Valaki elmagyarázná nekem a valós számsorozatok konvergenciáját?

A sorozat egyre jobban megközelít egy határértéket. Itt rendesen le van írva epszilonokkal és deltákkal.

[link]

Valaki biztos, de az nem én leszek.:)

A válasz 1%-ban hasznos.

valós számsorozat: bármely a természetes számokon értelmezett valós értékű függvény. (f: N -> R, ami itt az f(x), azt a sorozat általános tagjának hívjuk és ilyenkor a_n-nel jelöljük.)

egy sorozat konvergens, ha létezik egy olyan A szám, hogy minden e > 0-hoz létezik egy m eleme N, hogy minden n eleme N-re, n >= m esetén A-e < a_n < a+e.

ez szemléletesen kb az hogy

-------(----A----)---------->

a ---> a számegyenes, A az A szám, a két zárójel az A-e és A+e helyét jelöli. tökmindegy hogy a két zárójel A-hoz milyen közel van, mindig lehet mondani olyan m küszöbindexet, hogy azon túl, az a_n mindig a zárójelen belül van, vagyis a sorozat m-től kezdve nem fog kilépni az A szám e suragú környezetéből <-> végtelen sok eleme van a sorozatnak e-nél közelebb A-hoz, és ez minden e-re igaz.