Hogyan tudnátok vázolni (matematika) a különbséget nekem?

Igazság szerint a kombináció olyan variáció, ahol a tagok sorrendje nem számít, például:

10-en indulnak egy futóversenyen, hányféleképpen állhatnak fel a versenyzők a dobogóra? Erre az a válasz, hogy 10*9*8, ami átírható így: 10!/7!, ez a variáció. Ha az a kérdés, hogy az első három helyre hányféle 3-as születhet, vagyis nem érdekel minket, hogy ki hányadik lett, tehát ha A;B;C lett az első három, akkor az ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA végeredményeket azonosnak tekintjük, akkor úgy számolhatunk, hogy ha számítana a sorrendjük, akkor 10!/7!-féle esetet kapnánk, viszont ahogyan fent is láthattuk, 1 esetet 6=3!-féleképpen kaphatunk meg, ezért ezt el kell osztanunk 3!-sal, így kapjuk a (10!/7!)/3! eredményt, ami átalakítható 10!/(3!*7!) alakra, amit definíció szerint (10 alatt a 3)-mal jelölünk. Ebben az esetben a kombinációt kaptuk meg.

Az első válasz első mondta a mögöttes gondolatot mondta el.

A lényegi különbség tehát: a kiválasztás után az egyiknél számít a sorrend, a másiknál nem számít.

#2:

Én még nem hallottam arról hogy ne lenne egységes a használata. A NAT definiálja, az összes tankönyv ugyanúgy írja. Eltérő használattal se nem találkoztam, se még senki nem szólt hogy létezne.