Van valamilyen alátámasztása a legrövidebb idő elvének?

Mármint ennek? [link]

Persze. Nagyjából bármelyik másik elméletből levezethető. (Sőt, mivel megegyezik a mérésekkel, bizonyos értelemben kritérium egy elmélettel szemben hogy ez az elv (vagy valami hasonló) levezethető legyen belőle)

Fermat-elv: "a fénysugár egy tetszőleges optikai rendszerben mindig olyan pályát követ, amelyre nézve a kezdő és végpontok közötti terjedési idő extrém, általában a lehető legkisebb értéket veszi fel."

Vajon jól értelemezem, hogy a fény a végtelenhez közeli számú lehetséges útvonalból a leggyorsabbat választja?

Nagyon rossz interpretáció, ha azt mondom, az anyagba belépő fény részecskéi hullámfüggvényként az összes lehetséges utat egyszerre bejárják és a hullámfüggvény a leggyorsabb átjutási útvonalra omlik össze?

Öm. A hullámfüggvény nem útra omlik össze, hanem pontra.

A legrövidebb idő elve QM-ben nyilván nem teljesül, hanem csak klasszikusan.

Lehet, hogy a megfogalmazásom rossz, vagy túlfilozofálom a dolgot. Próbálom megértetni ,mire gondolok.

A foton, mint pont, adott pályán illetve a foton mint hullám, nem is tudom hogy fogalmazzam ,"beterített terület".

Nyilvánvalóan nem maga az idő, az ami QM-ban a szempont, csupán a pont által bejárt vonal, az sem útként, hanem mint azon vonal, mely mentén a pont pontként érzékelhető, mérhető stb.

Valahol a Fermat-elv és a QM közt erős a kapcsolat, csupán szeretném megfogni, felfogni az összefüggést.

Talán túlgondolom, mert a jelen értelmezésem (megértési teóriám?) alapján a hullámfüggvénynek tulajdonképpen makroszinten kéne érvényesülnie (nem folyamatosan, talán csak nulla ideig, hiszen maga a fény útvonala már összeomlott hull.fv. lenne, a szuperpozíciónak nem kell mérhető ideig léteznie).

Sőt, még tovább is fantáziáltam, rögtön eszembe jutott a szuperfolyékony hélium, ami képes az edény falán felmászni, ha az edényen kívül van alacsonyabb pont, ahová kifolyhat.

Sem a fény nem "tudja", mi a leggyorsabb út, hogy válasszon, sem a folyadéknem "tudhatja", hogy van hová mélyebbre folyni. De ha figyelembe veszem egy hullámfüggvénybe "kenődött" állapotban az összes bejárható út együttes létezését, lenne némi értelme, hogy az összeomlott hullámfüggvény után megmaradó egyetlen út a "legalacsonyabb energia" szerint áll be.

Remélem így már érthető, miért feltételezek összefüggést a QM és az adott jelenségek közt.

"Valahol a Fermat-elv és a QM közt erős a kapcsolat, csupán szeretném megfogni, felfogni az összefüggést."

Mindkettőt el lehet úgy képzelni hogy vizet képzelsz?

.. ha tényleg érdekel, Biró Tamás Sándornak ( www.rmki.kfki.hu/~tsbiro/ ) van erről egy könyve, Variációs elvek a fizika alaptörvényeiben címmel.

A bevezető (ahol erről rizsál sokat) 80 forint, a Schrödinger egyenlettel foglalkozó rész 60.

Ebben arra jut, hogy a Schrödinger egyenlet is "megkapható" variációs elvekből. (Azaz definiálhatunk valami mennyiséget, amit minimalizál a megoldása.)

Ezen sokat elmélkedik és örül neki.

(én még nem tartok a mechanika [link] -es leírásánál, de sorra fog kerülni. Igazából nagyon lassan haladok :/ )

"Mindkettőt el lehet úgy képzelni hogy vizet képzelsz?"

Nos, ennél erősebb kapcsolatra gondoltam. szóval nem úgy, hogy a tea is sör, csak 3 betűje más.

Valahol a Fermat-elv az egyik alapihletése volt a kvantumfizikának.

"Valahol a Fermat-elv az egyik alapihletése volt a kvantumfizikának."

Hát a "valahol" az konkrétan Schrödingert jelenti, tudtommal Heisenberg tőle egészen függetlenül alkotta meg az ő leírását, és egy kicsit sem olyan mint amit a Fermat-elv ihletett volna. Mindenesetre:

"Schrödinger híressé vált egyenletét egy olyan variációs elvből származtatta, amely a klasszikus Hamilton-Jacobi-egyenlet megsértését optimalizálja. A kvantummechanika a legklasszikusabb nem klasszikus mechanika. Amit eddig tudtunk az nem igaz, de még örüljünk hogy csak ennyire nem igaz."

(Azaz definiálhatunk valami mennyiséget, amit minimalizál a megoldása.)

Illetve:

"Újdonság az elvek terén Feynman pályaintegrál-módszere, amely a klasszikus "legjobb" mozgás kiválasztása helyett, a demokratikus "minden lehetséges pálya hozzájárul a valósághoz" elvet vezeti be. Igaz, ez a hozzájárulás szigorú szabály szerint zajlik, s a lehetőségek mint hullámok interferálnak. Bizonyos körülmények között azonban egy-egy lehetőség dominálja a képet; ekkor tűnik klasszikusnak a fizikai világ."

(Azaz Feynman módszere is alátámasztja -- na nem a Fermat-elvet a QM-ben, hanem a klasszikus határesetet (amit a két kezünkkel, szemünkkel érzékelünk).)

Forrás: Biró Tamás Sándor: Variációs elvek a fizika alaptörvényeiben

Persze ennek úgy van értelme, hogy az ember megnéz legalább egy ilyet.