Hogyan lehetne kiszámolni a derékszögű háromszög befogóját "lépcső" rajzolásával?

Oké, vegyünk egy 100 méter hosszú 100 méter magas lépcsőt. (Ez egy derékszögű háromszög lesz két 100 méteres befogóval.)

Vegyünk 10 lépcsőfokot. Mind a 10 lépcsőfoknál 10 métert kell felfele, 10 métert előre haladni, így egy lépcsőfok megtétele függőlegesen és vízszintesen 20 méter lesz. 10 lépcsőfokkal beszorozva ez 200 méter lesz.

Most vegyünk 100 lépcsőfokot. Ekkor minden lépcsőfoknál 1 métert fel, 1 métert előre, összesen 2 méter utat kell megtenni. 100 lépcsőfokkal ez 200 métert ad ki.

Vegyünk 1000 lépcsőfokot. 10 cm fel, 10 cm előre, 20 cm összesen lépcsőfokonként. Az 1000 lépcsőfoknál ez megint 200 métert ad ki.

A probléma, hogy a lépcsőfokok számával a hossz nem változik, nem konvergál – nem közelít – az átfogó hosszához. A lépcsőfokok a két befogó összegét fogják kiadni, akárhány lépcsőfokra is osztod az egészet.

Ha belegondolsz, ha felülről nézed, akkor akárhány lépcsőfok is van, azok együttesen az alsó befogó hosszát fogják lefedni. Ha oldalról nézed, akkor akárhány lépcsőfokod van, azok függőleges magassága együtt a függőleges befogót fogják kiadni.

~ ~ ~

Így tehát az átfogó hosszához nem lehet közelíteni, mert a különbség a lépcsőfokok szakaszainak összege és a tényleges átfogó között nem csökken azzal, ha több lépcsőfokra osztod fel. De ez a módszer viszont alkalmas, hogy a háromszög területét közelítsd, mert ott a különbség a lépcsőfokok által meghatározott téglalapok és a háromszög területe között csökken azzal, ha minél több lépcsőfokra osztod fel.