A négyzetszámok és a természetes számok számossága ugyanakkora?

Nincs kis végtelen és nagy végtelen.

Mindegy, mekkora lépésekkel haladsz, úgysem jutsz a végére!

"de amikor rámondjuk, hogy végtelen, és igazából végtelen különbség kellene, hogy legyen a kettő között, azt állítjuk, hogy egyenlő a kettő? Ez számomra paradoxon."

fura világ a végtelen.

Még az is igaz, hogy a kettő különbsége is végtelen lesz.

Paradoxnak hangzik, de csak megszokásaink miatt, a végtelen fogalma matematikailag kezelhető, de hétköznapi logikával nemigen.

A két halmaz számossága sem lehet eltérő, ha az egyik halmaz minden egyes eleméhez tudsz rendelni egyetlen elemet a másik halmazból. Ez meg csak akkor nem tehető meg, ha a kettőből bármelyik halmaz véges.

Van egyébként itt egy fogalom ,ami azért megmutatja a különbséget, mégpedig hogy a természetes számok számossága a négyzetszámokénál, a vizsgált intervallum (véges!) határát végtelen felé tolva GYORSABBAN TART a végtelenhez.

Has elértünk a Karinthyhoz illő végtelenbe, ott már totális egyenlőség és testvériség uralkodik.

Senki sem végtelenebb a másiknál.

A két eltérő tartalmú komment tökéletesen azonos pontozása egyértelműen mutatja, hogy nem a komment tartalmát, hanem íróját pontozzák sokan. Ami ugyebár ökörség.

De nem morgok, csak megjegyzem.

"A két halmaz számossága sem lehet eltérő, ha az egyik halmaz minden egyes eleméhez tudsz rendelni egyetlen elemet a másik halmazból. Ez meg csak akkor nem tehető meg, ha a kettőből bármelyik halmaz véges."

f: N -> R : f(x) = xe. (N a természetes, R a valós számok halmaza, e pedig az Euler-féle szám.)

N és R is végtelen, valamint |N| < |R|.

upsz! :)

az lemaradt, hogy

A := {0,1}

B := {1,2,3}

f': A -> B: f(0) = 1; f(1) = 2.

De miért upsz?

"Ez meg csak akkor nem tehető meg, ha a kettőből bármelyik halmaz véges"

Ami nem jelenti automatikusan azt, hogy MINDEN esetben megtehető, ha mindkét halmaz végtelen.

:)