Milyen egyenletek írják le az ilysesmi görbéket, amiket ezek kirajzolnak? Ha nem csak sima Lissajous-görbék?

Valójában paraméteresen érdemes megadni ilyen görbéket. Az írófej mozgása ugyanis két irányból van vezérelve. Ha az írófelületet egy x-y síknak tekintjük, akkor a görbe egyenlete

x=p(t,a_1,a_2,...,a_n)

y=q(t,b_1,b_2,...,b_k)

alakú.

Itt t jelenti az időt, az a_i (1<=i<=n) és b_j (1<=j<=k)

pedig valamilyen geometriai pozíciót (pl. szöget)

n és k értéke attól függ, hogy a független geometriai kényszerek száma mennyi.

Ilyen paraméteres görbemegadással tudsz kísérletezni a Wolframalphán:

Pl. ha beírod azt hogy

parametric plot {cos(t),sin(t)} akkor ez egy egységsugarú kör lesz. Ha cos elé írsz mondjuk egy 2-őt akkor ellipszist kapsz.

De más alakok is kihozhatók:

[link]