Mi a megoldása az alábbi feladatnak?

Egy kis segítség. (Remélem.)

[link]

dellfil

Ha a koordinátarendszerünk origója a pálya középpontja (ami ugye nyilván nem a Föld, mert az a fókuszpontban van), az x tengely az ellipszis nagytengelyével párhuzamos, az y pedig a kistengelyével a z pedig ezekre merőleges és iránya a jobbkézszabálynak megfelelő, akkor a pálya egyenletrendszere (és nem egyenlete, mert az felületeknek van):

(1) x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,

(2) z = 0,

ahol a ≈ 3,8475e5 m és b ≈ 3,8417e5 m.

Innét már csak annyi a dolgod, hogy megnézed, hogyan kell ezt a koordinátarendszert abba transzformálni, ami szerinted érdekes, és nem adtad meg. (Az meg egy harmadik kérdés, hogy a Hold pályája mennyire jó közelítéssel ellipszis…)

Rosszul írtad fel a feladatot, mert olyan nem létezik, hogy térbeli ellipszis. Amit fölírtál, pozitív a,b,c-re az egy ellipszoidnak az egyenlete.

Az ellipszis egyenlete x^2/a^2+y^2/b^2=1.

A levezetéshez Newton-axiómájából lehet kiindulni. Adott az F erő:

F=f*m*M/(x^2+y^2). m=Hold tömege, M=Föld tömege.

és az axióma értelmében:

F=m*a=m*r".

Itt r=gyök(x^2+y^2).

r'=első derivált. r"=második derivált.

Ezekből kijön, hogy a pálya ellipszis, és az a,b értékeit is megkapod, az együtthatók egyeztetése segítségével.

Világos?

Tehát az alábbi differenciálegyenlet-rendszert kapod:

x"-K/(x^2+y^2)=0

y"-K/(x^2+y^2)=0

ahol K=gamma*M. Ezt kell megoldanod!