A Földnek mennyit kellene veszítenie a tömegéből, vagy épp a tömegéhez hozzáadódni hogy letérjen a pályájáról?

A csökkenő tömegnek alapvetően nincs hatása a pályára. Ha a Föld 90%-a varázsütésre elillanna a semmibe, a maradék akkor is ugyanazon a pályán keringene, ugyanolyan periódusidővel. Kepler törvényeiben nincs szó tömegről, ha Newton törvényeiből vezeted is le őket, a Föld tömege kiesik, csak a Napé számít.

Hozzátéve, hogy ez azért van, mert a Föld tömege elhanyagolható a Napéhoz képest, így a közös tömegközéppont csak egész jelentéktelen mértékben változna.

Aztán ilyen szőrszálhasogató dolgokat persze lehet mondani, hogy a kilövésnél az űrhajó visszahat a Földre, impulzusmegmaradás meg hasonlók. De ezek is az elhanyagolható kategóriába tartoznak.

Newton I. (Tehetetlenség) és III. (Hatás-Ellenhatás) törvényei miatt:

[link]

Valójában folyamatosan változik a pályája és egy nagyon picit az emberiségtől is!

Ha felugrasz a talajról nem csak te mozdulsz el hanem a földet is arrébb "rúgod" magad alól. Csak a közted és a bolygó közti óriási tömegkülönbségnek köszönhető hogy ez nem hogy észrevehetetlenül kicsi elmozdulás hanem talán mérhetetlenül kicsi is.

Na most egy rakéta kilövése ami sok 100 tonna, vagy egy több 1000 tonnás vonat gyorsulása vagy hegymenete is megteszi ugyanezt, de még ezek föld megmozgatása is elenyészően kicsi.

A meteor becsapódások és a többi bolygó meg persze a holdunk is folyamatosan rángatja a földet, sőt a földrengések is. Na ezek már mérhető léptékű elmozdulások.

A napok hossza is megrövidülhet ilyenkor. Bár a legtöbb cikkben csak a forgástengelyről írnak, valójában a pálya is módosul ilyenkor.

[link]

[link]

Elvileg az egész emberiség is ha egy oldalra gyülekezne és egyszerre felugrana tudna ilyen kicsi változást produkálni.

Nem ragozom tovább mert ebből is látszik ha szigorú lennék azt mondanám értelmetlen a kérdés hiszen gyakran elmozdul és megbillen a Föld.

De nem leszek szigorú vizsgáljuk meg a kérdést darabjaiban:

1) Ha óriási tömeget (millió tonnák) is viszel ki ha azt csak föld körüli pályára juttatod el attól még a legnagyobb gravitációs vonzónk (a napunk) szempontjából ugyanolyan tömegű pont maradunk. Azaz az egész rendszert ettől még ugyanakkora erővel fogja húzni (és persze a rendszer is a napot) mint ha 500km-el lejjebb a felszínen lennének ezek a tömegek.

Ekkora távolságoknál és erőknél 500km és pár millió tonna szinte semmi, ugyanúgy egy pontszerűen ábrázolható rendszernek számít.

Vonjuk le a következtetést nem elég az űrbe vinni a tömeget el is kell távolítani a földtől!

2) Az űrhajókilövések is megmozdítják a földet mint az ugrálások a nagyobb tömegük miatt nagyobb mértékben.

- Ha nincsen kontrollálva hogy milyen irányban és mennyit és mennyiszer lősz fel akkor tulajdonképpen a véletlen eloszlás miatt a hatások semlegesíthetik egymást! (Emiatt nincs hatása a mai űrhajózásnak a földre.)

-Ha erre valakik odafigyelnek és pl minden esetben az egyenlítőről lőnek fel űrhajót és mindig csak napkeltekor vagy csak napnyugtakor akkor a hatások összeadódhatnak.

A napkeltekori fellövések lassítják a földet, így az egyre beljebb mozdulna a pályáján. A napnyugtakori fellövések gyorsítják és így kifelé mozdulna pályáján.

Hogy ha ezt nagyon sokszor és sokat ismételgetik akkor összeadódva jelentős hatást lehet elérni, már pár millió tonna földtől való (végleges) ellövésével is.

[TL;DR: 85 000 000 000 000 000 darab Saturn V-öt kell indítani :D]

Végezhetünk pár számítást, ha tényleg kíváncsi vagy rá, de először meg kéne beszélni, hogy mit értesz a "pályáról való letérés" alatt.

A pálya az egy folytonos dolog, a kérdés az *mennyire* kéne letérnünk róla. (minden kis hatástól egy kicsit változik a formája/mérete/elhelyezkedése).

Tegyük fel, hogy nagyon unjuk már a szökőéveket, meg a bonyolult számításokat a napokkal. Szeretnénk, hogy egy év most már tényleg pontosan 365 nap legyen. Mennyire kéne megváltoztatni a pályát ehhez?

A Föld most kb. egy 147.1 x 152.1 millió kilométeres ellipszis pályán halad. Fél nagytengelye 149.6 millió kilométer. Egy gyors Kepler-törvények szerinti számítással az jön ki, hogy a pálya Naptól legtávolabbi pontját kb. 140 ezer kilométerrel lejjebb kellene helyezni (0.1%-al).

Ehhez a Naphoz legközelebbi ponton kell lelassítani a Földet 6.91 m/s-al.

Itt eldönthetjük, hogy rakéta-egyenlettel szeretnénk számolni a lassítást (effektív gázkiáramlási sebesség helyett lehet a kirepülő űreszköz sebességével számítani végtelen távolságban), vagy egy egyszeri tömegellökéssel számítva egyszerűen impulzusmegmaradással.

Mivel a 6.91 m/s a Föld ebben a pontban lévő sebességének mindössze csak 0.02%-a, ezért maradjunk az utóbbinál.

A szükséges impulzus a Földnek ekkor olyan 4.13 * 10^25 Ns (tipp: ez sok). Ezt kéne leosztani azzal az impulzussal, amivel a Földtől távolodó űreszköz halad végtelen távolságban. Persze fontos, hogy mindig egy adott évszakban, hónapban és a nap adott időszakában kéne indítani (délelőtt, Kelet felé).

Tegyük fel nem akarunk várni hiper-szuper csillaghajók elkészítésére, és mondjuk a SpaceX Falcon Heavy rakétájával szeretnénk megoldani a naptár-módosítást.

A második fokozatának üres tömege kb. 4000 kg.

Alacsony Föld körüli pályára eldobható módban 63800 kg hasznos terhet képes eljuttatni, így a teljes második fokozat tömege parkolópályán 67800 kg. A hajtómű vákuumbeli specifikus impulzusa 348 másodperc. Ezeket az adatokat felhasználva elég bonyolultan, de ki lehet számítani, hogy mennyit kell gyorsítani ahhoz, hogy a Földtől végtelen távolságban maximális impulzussal távolodjon a kiürült űreszköz. (minél többet gyorsítunk annál nagyobb sebességgel, de annál kisebb tömeggel fog rendelkezni. Ezeket összevetve lesz egy "aranyközépút", ahol a legnagyobb a kettő szorzata).

Ezt elvégezve az ideális pályamódosításra 5060 m/s eredményt kapunk. Ennyit kell gyorsítani az űreszköznek Föld körüli pályáról még, hogy a Földtől távol a legnagyobb impulzussal haladjon. Az űreszköz tömege 15393 kg lesz és 6619 m/s sebességgel fog haladni a Földtől végtelen távolságban.

Egy Falcon Heavy által tehát 1.02 * 10^8 Ns-ot sikerült levonni a Föld lendületéből. Persze feltesszük, hogy a kiáramló gázok a Földre visszatérnek (ez egy jó becslés lehet, hiszen a Föld melletti legnagyobb sebessége az űreszköznek kb. 12800 m/s lesz, a gáz pedig kb. 3400 m/s sebességgel áramlik ki a hajtóműből visszafelé, tehát kiáramláskor az összes részecske a Föld szökési sebességénél lassabban halad, ráadásul közel a Föld felszínéhez).

Egy osztással kiderül tehát, hogy összesen kb. 4 * 10^17 darab Falcon Heavy-re lenne szükség. Ez sok.

Javítsunk egy picit a helyzeten és pakoljunk fel egy RL10-es hajtóművet a hasznosteherhez és egy kevés cseppfolyós hidrogént meg oxigént.

Ha ezzel végigszámolunk, akkor 2.7 * 10^17 darab Falcon Heavy-re lenne szükség.

Ugyanígy rakjunk fel egy nukleáris hajtóművet (Nuclear Thermal Rocket Engine) és akkor jutunk el az 1.2 * 10^17 darabig.

Keressük elő a régi Holdrakétát, majd azt pakoljuk meg nukleáris hajtóművekkel és elérjük a 8.5 * 10^16 darabot belőle.

Tehát 120 000 000 000 000 000 darab Falcon Heavy,

vagy 85 000 000 000 000 000 darab Saturn V kéne nukleáris hajtóművekkel megpakolva.

Na jó, hagyjuk a szökőéveket. Inkább a következő szökőmásodpercet szeretnénk csak beiktatni a naptáraink helyett a Föld pályájának módosításával.

Helyes, most már csak 26 000 000 000 000 darab Saturn V kéne nukleáris hajtóművekkel.

Másik megoldás: rakjunk egy Saturn V-re egy(/sok) HiPEP ion hajtóművet, egy kevés Xenont, majd egy nukleáris hajtóművet hidrogénnel. Az űreszköz ion-meghajtással felgyorsul közel szökési sebességre évek/évtizedek alatt, majd egy kezdő löketet ad az NTRE-vel, amivel túllépi a szökési sebességet. Remek, most már csak:

1 960 000 000 000 darab Saturn V kell ahhoz a szökőmásodperchez.

Nem folytatom, szerintem érted a lényeget.

Egy kis szakirodalom: [link]