Ha a Jupitert a Plútó helyére, a Plútót a Jupiter helyére tennénk akkor lehetne őket látni?

[link]

[link]

A Plútó legkisebb távolsága a földtől körülbelül 28,6 AU, legnagyobb fényessége pedig 13,6; a Jupiterre ezek az adatok 3,9 AU és -2,9.

Szóval ha felcseréljük őket, akkor (28,6/3,9)^2 ≈ 53,8-szor lesz fényesebb az egyik, halványabb a másik. Így a Jupiter látszólagos magnitúdója 1,4-re változik tehát látható maradna, a Plútóé pedig 9,3-ra, tehát őt továbbra se lehetne látni szabad szemmel.

Jaj, hülye vagyok, rosszul számoltam. Úgy vettem, hogy ugyanannyi fényt kapnak az új helyükön. Ezt elnéztem.

Szóval nem elég a Földtől vett távolságuk változásával kalkulálni, a Naptól vett távolságéval is kell.

Szóval újra…

Külső (Földtől kifelé elhelyezkedő) bolygók esetén ez egyszerűbb, mert a napközeli helyükön lehetnek legközelebb a Földhöz is, így a fényességük is ott lesz jó közelítéssel a legnagyobb.

Jupiter:

A Jupiter 4,95 AU-ról megy 29,66 AU-ra a Naptól, tehát 35,9-szer kevesebb fényt kap, és ekkor a távolsága 3,93 AU-ról 28,64 AU-ra nő, tehát 53,1-szer kevesebb fény jön róla a Földre, összességében tehát 1907-szer, azaz 8,2 magnitúdóval lesz halványabb, a Plútó meg ennyivel fényesebb. Szóval 5,3-re változik a Jupiter legnagyobb fényessége, így körülbelül annyira látszana, mint most az Uránusz; hasonlóan a Plútóhoz aminek 5,45-re változna a legnagyobb fényessége.

Mars:

1,38 AU-ról 29,66-ra megy a Naptól, és 0,36 AU-ról 28,64 AU-ra távolodik a Földtől, ez összességében (29,66/1,38 * 28,64/0,36)^2 = 2,92e6-szoros, azaz 16 magnitúdós változás, a Plútó –2,5 magnitúdós lesz, a Mars 13,2.

A belső bolygók érdekesebbek, mert fázisaik is vannak, így nem akkor a legfényesebbek, amikor legközelebb vannak a Földhöz. Így a számítás is kicsit hasraütésszerűbb.

[link]

Vénusz:

0,72 AU-ról megy 29,7-re a Naptól, és 0,41 AU-ról 28,6 AU-ra a Földtől, viszont teljes egészében meg lesz világítva, nem csak 26%-osan (ez 1/0,26-szorozza a fényességét), tehát összességében (29,7/0,72 * 28,6/0,41)^2*0,26-szor lesz halványabb, ami 15,8 magnitúdót jelent. Így a Vénusz legnagyobb fényessége 11 magnitúdó, a Plútóé –2 lesz.

Merkúr:

Ő kicsit szerencsésebb, mert akkor a legfényesebb, amikor teljesen meg van világítva, így újra egyszerűbb a számolás. [link]

0,3075 AU-ról megy 29,66-AU-ra a Naptól, és 1,29 AU-ról 28,64-re a Földtől, tehát a fényességek simán 2*log(29,66/0,3075*28,64/1,29)/log(2,512) = 16,7 magnitúdóval változnak, a Merkúré 14, a Plútóé –3 magnitúdóra.

Összegezve a Merkúr, Vénusz és Mars nem lenne látható a Plútó helyén a legszerencsésebb esetben sem, a Jupiter is csak a legszerencsésebben. Viszont a Plútó látható lenne a Merkúr, Vénusz és Mars helyén, a Jupiterén nem igazán.