Csak akkor kaphat valaki személyigazolványt, ha az adott ország állampolgára?

Ne feltétlenül.

Itthon például létezik külföldi állampolgároknak való igazolvány. Menekültek és tartósan itt tartózkodók kaphatják, nem jogosít EU-n belüli utazásra.

De személyi igazolvány, csak a színe más egy kicsit.

Jogosítványt is kaphat külföldi állampolgár.

Más országok gyakorlatát nem ismerem, nincs is mindenütt személyi igazolvány.