EgyMatematikusKönyvszekrényének legfelső polcán 17 db könyv van. A 20 polcos könyvszekrényben lefelé haladva polcról polcra egyre több könyv van:soronként mindig ugyanannyival több. Lehetséges-e, hogy a szekrény minden polcán prímszámnyi könyv van?

Ezek egy számtani sort alkotnak. Jelöljük d-vel a számtani sorozat szomszédos elemeinek a különbségét (a differenciáját).

a[1] = 17

a[2] = a[1] + d

a[3] = a[2] + d = a[1] + 2*d

a[4] = a[3] + d = a[1] + 3*d

Pl. a a különbség kettő, azaz d=2, akkor

a[1] = 17

a[2] = 17 + 2 = 19

a[3] = 19 + 2 = 17 + 2*2 = 21

a[3] = 21 + 2 = 17 + 3*2 = 23

a[4] = 23 + 2 = 17 + 4*2 = 25

(persze ez nem jó, hiszen a 21 nem prímszám).

A gond a 17. könyvespolcnál van, ugyanis:

a[17] = 17 + 17*d = 17 * (d+1)

Mivel d egész szám, így d+1 is egész szám lesz, így a[17] előáll két egész szám szorzataként, tehát nem lehet prímszám, hiszen osztható lesz 17-el (ekkor d+1 -et kapunk), és osztható lesz (d+1)-el (ekkor 17-et kapunk).