Valaki jó matekos segítsen! Milyen p valós szám esetén van pontosan egy megoldása a (2 + log2p) x2 + (6 log2p) x + 4 log2p + 1 = 0 egyenletnek?

Nem tudom hogy segítettem-e vele:

[link]

p>0 és p nem egyenlő 1/2

Ezt a Microsoft Mathematics számolta.

másodfokú egyenlet...

ott lesz 1 megoldása, ahol a diszkrimináns = nulla...

= (6log2p)^2 - 4*2log2p*4log2p = 0

Vezessünk be új változót: log₂p=m

Így az egyenlet:

(2+m)x² + 6mx + 4m+1 = 0

Pontosan 1 megoldás akkor van, ha a diszkrimináns 0.

D=b²-4ac=0

a=2+m

b=6m

c=4m+1

(6m)² - 4⋅(2+m)⋅(4m+1)=0

36m² - 16m² - 36m - 8 = 0

20m² - 36m - 8 = 0

Két megoldás: m₁=-1/5 m₂=2

Nekünk p kell:

log₂p=-1/5 ⇒ p=2^(-1/5)

log₂p=2 ⇒ p=2^2=4