Van a számrendszerben végtelen szám? Vagy egy idő után már nem tudunk tovább számolni.

A mi számrendszerünk végtelen.

A római számrendszer 2000-nél véget ért. Amikor szükség lett rá, bővíteni kellett.

A jelenleg használatos számábrázolásunk helyiérték alapú. Ennek köszönhetően elvi korlát nincs, bármilyen nagy és bármilyen kicsi számot bármilyen pontossággal le tudunk írni elméleti szinten. Gyakorlati akadályt maximum az adathordozó – mondjuk a tinta, a grafit, illetve a papír mennyisége – jelent, de ez gyakorlati és elméleti határ csak. A szám és a számábrázolás absztrakt dolog.

A számrendszer fogalma is a helyiérték alapú számábrázolásban értelmezhető egyértelműen, így erre is ugyanezek a szabályok érvényesek.

A végtelen viszont nem szám, hanem jelleg. A végtelent a véges dolgokhoz szokott agyunk úgy képzeli el, mint valamilyen nagyon-nagy számot. De bármilyen nagy számot is próbálsz elképzelni, az még mindig közelebb van a nullához, mint egy másik kitalálható, jóval nagyobb számhoz.

Vannak olyan névvel ellátott számok – például a Graham-szám –, aminek még a nagyságát, vagy akár a számjegyeinek a számát is nehéz lenne érzékeltetni, még a teljes univerzumban lévő összes szubatomi részecske száma, vagy ezek összes lehetséges csoportosításának száma is elenyésző a szám valódi nagyságához. Bár elvi szinten leírható lenne a jelenlegi számábrázolásunkkal is, sőt meg is tudjuk mondani akár az utolsó ezer számjegyét is, mégis egy új jelölést kellett bevezetni ekkora számok ábrázolásához.

~ ~ ~

A római számábrázolás sem volt annyira egységes, mint ahogy azt ma egy általános iskolában tanítják. De való igaz, hogy 2000-nél nagyobb számot nem szoktak ábrázolni vele, bár az általános iskolában megtanult ábrázolással még 3999-ig le lehet írni számokat. Illetve ha az „óranégyes” írásmódnak az ezresre való alkalmazását elfogadjuk – ugye az órákon a 4 órát nem IV, hanem IIII alakban szokás írni –, akkor 4999-ig le lehet írni egy számot római számmal is, a 4999-et pl. így: MMMMCMXCIX

Az M-esek további halmozásával is lehet ezt a végtelenségig bővíteni. Nyilván nem túl praktikus, mert a 20 000-hez húsz darab M-et kellene írni egymás után.

De a római számoknak is vannak különböző kiterjesztései, amit lehet alkalmazni. Például a felülvonás 1000-szeres szorzót jelent. A függőleges vonalak közé zárás 100-szoros szorzót jelent, a kettő kombinációjával nagyjából 500 millióig lehet számokat ábrázolni. Tovább speciális, de a római írásmód kialakulásával analóg módon létrehozott jelekkel akár 50 milliárdig is le lehet írni számokat.

Bár nem szorosan kapcsolódik a kérdéshez, de mégis érdekes téma lehet, az a számok kimondása, megnevezése.

Nem mindenki tudja, de itt kétféle skála van, van a Magyarországon használt hosszú skála és a főleg az angolszász országokban használt rövid skála.

szám → hosszú skála → rövid skála

10^6 → millió → millon

10^9 → milliárd → billon

10^12 → billió → trillon

10^15 → billiárd → quadrillion

10^18 → trillió → quintillion

10^21 → trilliárd → sextillion

A rövid skálán az egyes nevek között ezerszeres ugrás van. A hosszú skálán – amit mi is használunk – az egyes elnevezések között milliószoros ugrás van, az ezerszeres ugrásra egy köztes nevet használunk, ahol az -illió végződés -illiárd végződésre módosul. (Amúgy vannak még kevert skálák is, szóval itt is eléggé komplikált a kép.)

Millió, billió, trillió… A legtöbb ember eddig ismeri a számokat, de itt nincs vége, kvadrillió, kvintillió, szextillió, szeptillió, oktillió, nonillió, decillió, undecillió, duodecillió, tridecillió, kvadecillió, kvintdecillió, szexdecillió, szeptendecillió, oktodecillió, novemdecillió, vigintillió, stb…

Mivel a megnevezések a francia nyelv egy-kettő-három szavaiból származnak, így gyakorlatilag ezek is sokáig bővíthetőek, de általában 999-illiónál (novemnonagintinongentillió) meg szoktunk állni. Innen is vannak még kiterjesztések, akár 999 999 999-ig tudjuk folytatni az elnevezéseket, ami hosszú skálán közel hatmilliárd számjegyből álló számok kiejtését is lehetővé teszi.