Ismeretlen kiszámítása? (a.3+47) -317=146

A pont szorzás akar lenni? Mert a szorzást a * jellel szokás jelölni.

Tehát erről van szó?

(a * 3 + 47) - 317 = 146

Az egyenlet egyenlőség. Az egyenlet mindkét oldala ugyanazt az értéket jelenti, csak máshogy áll össze. Olyan mint egy egyensúlyban lévő mérleg. Ha az egyik oldalon három marék ribizli van, a másikon meg két narancs, akkor ha a mérleg egyensúlyban van, akkor mindkettőnek ugyanannyi a súlya, csak máshogy áll össze az a súly.

Ha a mérleg egyensúlyban van, akkor:

- Ha mindkét oldalhoz ugyanannyit adsz hozzá, a mérleg ugyanúgy egyensúlyban marad.

- Ha mindkét oldalból ugyanannyit veszel el, akkor is.

- Ha mindkét oldalnak a felét, vagy a háromszorosát veszed, akkor is.

- Ha a két oldalt felcseréled, akkor is.

Mivel az egyenlet mindkét oldalának az értéke ugyanannyi, bármilyen alapműveletet is végzel, ha az mindkét oldallal elvégzed, akkor ugyanannyit fogsz kapni. Tehát egyenletet úgy kell megoldani, hogy addig-addig végzel műveleteket az egyenlet mindkét oldalával, amíg az egyik oldalon csak az ismeretlen marad.

~ ~ ~

De hogy?

Először is, ha mindkét oldalon vannak ismeretlenek, akkor át kell „vinni” őket valamelyik oldalra. (Erről később.)

Amelyik oldalon az ismeretlen van, meg kell nézni, hogy mi az az utolsó művelet, amivel a kifejezés kialakult. Nézzük: a-t megszorozzuk hárommal, hozzáadunk 47-et, majd elveszünk belőle 317-et. A legutolsó dolog, amit csináltunk, hogy elvettünk belőle 317-et. Ezt kell „visszacsinálni”, amit úgy lehet megtenni, hogy az egyenlet mindkét oldalához hozzáadsz 317-et. Így:

(a * 3 + 47) - 317 = 146

Itt adunk az egyenlet mindkét oldalához 317-et:

(a * 3 + 47) - 317 + 317 = 146 + 317

A bal oldalon a végén előbb kivonunk, majd hozzáadunk 317-et, a kettő „kioltja” egymást:

a * 3 + 47 = 146 + 317

a * 3 + 47 = 463

Most megint meg kell nézni, hogy mi a bal oldalon – ahol az ismeretlen van – az utolsó művelet, amit elvégeztünk. Ugye a-t megszorozzuk hárommal, és hozzáadunk 47-et. A 47 hozzáadása az utolsó dolog, ami kialakította, hogy mi van a bal oldalon. Tehát el kell venni belőle 47-et. De hogy egyensúlyban maradjon a mérleg, az egyenlet egyenlet maradjon, a jobb oldalból is el kell venni 47-et:

a * 3 + 47 = 463

Elveszünk mindkét oldalból 47-et:

a * 3 + 47 - 47 = 463 - 47

A bal oldalon az a*3-hoz hozzáadtunk, majd rögtön elvettünk 47-et, tehát nem változott semmi az a*3-hoz képest:

a * 3 = 463 - 47

a * 3 = 416

Az utolsó lépést rád bízom. Segítség: az utolsó művelet 3-al való szorzás. Ha veszed az egyenlet mindkét oldalának a harmadát (azaz elosztod az egyenlet mindkét oldalát 3-al), akkor bal oldalon az ismeretlen lesz, ami egyenlő az egyenlet jobb oldalával, tehát megvan, milyen értéket is jelent az ismeretlened.

~ ~ ~

Ha az egyenlet mindkét oldalán van ismeretlen, akkor sem kell kétségbe esni, ismeretlennel is lehet ugyanúgy műveletet végezni, úgy kell alakítani, hogy az ismeretlenek egy oldalra kerüljenek. Pl.:

3 * a + 4 = 8 - 2 * a

Hozzá kell adni mindkét oldalhoz 2*a-t:

3 * a + 4 + 2 * a = 8

Az összeadás kommutatív művelet, azaz az összeadandók felcserélhetőek – magyarán a+b = b+a – , ezért:

3 * a + 2 * a + 4 = 8

A szorzás az összeadásra nézve disztributív, azaz tagolható – magyarul a*(b+c) = a*b + a*c – , ezért:

(3 + 2) * a + 4 = 8

5 * a + 4 = 8

Innen meg a fentiek alapján kell végezni az egészet, kivonunk az egyenlet mindkét oldalából 4-et:

5 * a + 4 - 4 = 8 - 4

5 * a = 4

Elosztjuk az egyenlet mindkét oldalát 5-el:

5 * a / 5 = 4 / 5

a = 4 / 5

~ ~ ~

Persze ehhez ismerni, nem csak ismerni, érteni kell a műveletek sajátosságait, összefüggéseit, pl. hogy kell valamiből egy negatív számot kivonni, melyik művelet felcserélhető, melyik nem, melyik csoportosítható, melyik nem, melyik tagolható, melyik nem, mi a műveletek elvégzésének sorrendje, stb… Ha az nem megy, akkor azt kell újra elővenni.