Ha Pinokkió azt mondja, hogy "most nőni fog az orrom" akkor mi történik?

ez olyan mint a Vissza a jövőben c filmben amikor a csaj meglátta önmagát a jövőben...elájult, de nagy károkat okozhatott volna a tér-idő kontinuumban...

lehet ő is csak elájul...vagy megnő az orra aztán vissza...vagy felrobban a feje...vagy a végtelenségig nő az orra...

Éppen ezért nem a "humor" kategóriába kellett volní írnod.

A kérdésre a válasz egyébként ugyanaz, mint a krétai ember esetére, aki azt állította, hogy minden krétai hazudik.

Na? Igazat mondott a krétai? Vagy hazudott? Filózni lehet ezen is... :)

Ez egy paradox helyzethez vezet. Lásd: [link]

És ez bizony olyan fejtörő, aminek nincs megoldása, illetve a megoldása komoly matematikai, halmazelméleti problémákhoz vezet, amely problémákra jelenleg a matematika sem tud kielégítő megoldást adni, maximum elkerülni tudja ezeket a problémákat.

Ezen vicces kis feladaton keresztül el lehet jutni egészen akár a Gödel-tételekig, nagyon komoly ismeretelméleti, filozófiai kérdésekig.

Mondok egy viccesebbet. Bebizonyítom, hogy a Mikulás létezik.

Vegyük a következő kifejezést: „Ha ez a mondat igaz, az bizonyítja a Mikulás létezik.”

Ha a mondat igaz: Tegyük fel, hogy a mondat igaz. Ekkor el kell fogadnunk, hogy igaz az összefüggés, amit leír, tehát a mondat igaz volta bizonyítja a Mikulás létezését.

Viszont vegyük észre, hogy a fenti gondolatsor pont azt mondja, amit az előbb logikusan levezettünk, hogy ha a mondat igaz, az bizonyítja a Mikulás létezését. Tehát a mondatunk igaz.

És mivel igaz, ezért bizonyítja a Mikulás létezését, tehát a Mikulás létezik.

#7: Nincs itt semmiféle szillogizmus. A paradoxon valós. A Russel-paradoxon egy speciális formája, amiben nincs negáció, tehát nem kell foglalkoznunk azzal, hogy mi egy állítás negáltja. Felírható formális nyelven is:

1.. X := (X → Y).

Innen meg le lehet vezetni igaznak az Y állítást.

Ugye minden állításból következik önmaga. (Ha esik az eső, akkor esik az eső.)

2. X → X

Behelyettesítjük jobb oldalra az 1. azonosságot.

3. X → (X →Y)

A 2. és 3. összevonásával megkapjuk, hogy:

4. X → Y

Visszahelyettesítve 1-et:

5. X

4 és 5-ből meg modus ponens következik, hogy:

6. Y

Ilyen módon formális logikával jutottunk el oda, hogy az X → X igaz állítás egyenértékű az Y állítással, tehát az is igaz kell, hogy legyen.

~ ~ ~

Többek között az ilyen jellegű önellentmondások miatt vetettük el a naiv halmazelméletet, és pl. ma a matematika nem engedi meg az önmagukra hivatkozó állításokat.

Csakhogy a hétköznapi életünk tele van ilyen önmagukra hivatkozó állítással, és nem igazán merül ez fel problémaként. Például ilyen önmagára hivatkozó állításom, hogy ebben a válaszban szerepel a halmazelmélet szó.

(Sőt a Mikulásos ellentmondást fel lehet írni úgy is, hogy abban nincs önmagára való hivatkozás, tehát még ez sem elegendő lépés.)

Szóval a problémát ugyan látszólag megoldottuk, csak úgy, hogy egy csomó hétköznapi dolgot kivontunk a logika fennhatósága alól. Egy kicsit olyan ez, mintha az autóbalesetek problémáját az autók megsemmisítésével akarnánk orvosolni.