GYES és Csp jár külhoni magyarnak?

Adott egy ilyen helyzet, hogy anya és 9 hónapos babája Ausztriában élnek, az anya ott dolgozik x éve, magyar párja volt, aki Magyarországon él és dolgozik. Hónapok óta húzódó ügy, most kitalálták hogy az anya az apa miatt igényelje meg a magyar gyest és cspt. Lehetséges ez? Gyereknek nincs érvényes taj száma még az apa által sem, számot kapott, kártyát nem, és érvénytelen. Családit 100%ban az osztrákoktól kapja az anya. Most azzal fenyegetik, hogy meg kell igényelni a magyar csp-t és az osztrákoknak ezt az összeget visszafizetni mert csak különbözet jár. Tehát jelenleg 9x13300? Ft-ot. A magyar gyest meg levonnák a kinti gyesből. Járt már így valaki? Tud valaki segíteni? Ugye nem jár Magyarországról semmi ilyen jellegű támogatás? Apa vezetéknevét kapta a baba.