Szögsebesség, szöggyorsulás?

Radián tulképpen egy puszta szám, nemúgy mint a fok. Utóbbinál nem véletlenül háklis a fizikatanár, ha nem írod oda a kis karikát, pl 5°.

Vegyél egy kört, aminek egy (egység) a sugara. Ekkor a kerülete 2π. Ha csak egy félkört veszel, akkor a hozzá tartozó ívhossz csak π lesz. Általánosságban ha veszel egy α nyílásszögű körcikket, akkor a hozzá tartozó ívhosszat α*r-ként tudod kiszámolni, ahol α szigorúan radiánban van!!! A sugár az pedig az r. (Hiszen különben a mértékegységnél sem cm lenne vagy m, hanem cm° vagy m°.) Tehát au előbbi teljes kör esetén α = 2π. Ez felel meg a 360°-os teljes körnek, a körcikk ívhossza pedig 2π*r lesz, ami pedig a kör kerülete ez esetben.

A körmougást jól le lehet írni, ha a szögelfordulást nézzük (Δφ), illetve annak a változását a SZÖGsebességet (ω(t)), és annak a változását SZÖGgyorsulást (β(t)). Ezek segítségével kényelmesen meg tudjuk majd adni, a kezdőpont ismeretében, hogy T idő múlva hol lesz a körmozgást végző részecske. Itt persze általánosságban mindegyik egy időfüggvény, de ez ne zavarjon. Ebben benne lesz az is, ha pl β konstans.

A szögsebesség kör (és később forgó) mozgásnál a sebességgel lesz analóg fogalom, míg a sebesség a hely időben megváltozásának a mértékét afja, addig ω a szögét:

ω = Δφ/ Δt ~ v = Δx/Δt

Hasonlóan a gyorsulásoknál:

β = Δω/Δt ~ a = Δv/Δt

Nézzük a kerületi sebességgel vett kapcsolatot:

v_k = ωR, ebből kijön a többi összefüggés is. Látható, hogy pl majd a forgásnál, miért lesz szükség ω-ra v_k helyett.