Mit jelent az hogy valamit valami szerint deriválunk?

Hát persze, hogy van jelentősége.

Elméleti példa:

Tekintsd a következő polinomot: x^2+2xy+y

Ennek x szerinti deriváltja 2x+2y

y szerinti deriváltja: 2+1

Ezt pl. parciális deriválásnak hívjuk, mert csak az egyik változó szerint deriválsz. Ilyenkor a másik változót konstansnak tekinted.

De egyébként fizikában például a mozgást nem csak a hely-idő összefüggéssel szokták megadni, hanem a hely-út összefüggéssel is. ( Utóbbi: valamekkora út megtétele után hol van a test.) Mind a két számolásnak van értelme és hasznossága. Éppen ezért a hely koordinátát szokás az idő és a megtett út szerint is deriválni.

Jah és jelentése: deriválod "egyiket a másik szerint":

Ez azt jelenti, hogy a másik megváltozására mennyit változik az egyik ( lokálisan). Ha valami már nem csak egy dologtól függ, akkor deriválásnál igen is meg kell mondani, hogy a függvény ( vagy kifejezés) melyik változó szerint deriválod, vagyis: melyik változó kicsi megváltozásának hatására bekövetkező függvényérték-változásra vagy kíváncsi.