Parciális deriválás?

\Delta p_i szerint akarsz deriválni, nem \pi szerint, ugye? Az a lényeg, hogy a szumma összes többi tagja 0 lesz, egyetlen tag marad, azzal az i-vel, amilyen p_i szerint deriváltál, és ott hiányozni fog a számlálóból a \Delta p_i (ahogy a 3x deriváltja x szerint 3, az x eltűnik). A nevező változatlan.

A \Delta\cos{\Phi_i} szerinti deriváláshoz nem értek, btw a képletben nincs delta a cos előtt. Ha \Phi_i szerint akarsz deriválni, akkor a számlálóban a cos-ból -sin lesz, a nem megfelelő i-s tagok 0-k lesznek a szummában, a nevező változatlan.

Hibaterjedés számítás mi?

Az első belinkelésed helyes, a második roszz.

Ehüm. Egy darab \Delta p_i szerint szeretnél deriválni, vagy ez valami vektor szerinti deriválási izé (amihez nem értek, szóval akkor másnak nézd a válaszát).

Ha egy darab \Delta p_i szerint deriválsz, akkor a deriválás után nem lesz szummád, az eredmény az általad linkelt hiba3.png képen látható, ha töröljük a \sum_i=1^36 részt.

De ha van matematikus a környéken, akkor nem illik a szummában használt futóindex (i) felhasználásával külső változót megadni, deriváljunk inkább \Delta p_j szerint. Ehhez az eredményben mind a bal, mind a jobb oldalon át kell írni az i-t j-re (a szumma törlése után).

Ugyanígy a koszinusznál, ott is törölni kell a szummát.

De továbbra sem értek egy fikarcnyit se ahhoz, amit csinálsz, csak tudok deriválni. Lehet, hogy itt még van valami speciális feltétel, még valaki függ valamitől, ami nincs feltüntetve, és ez megkavarja a dolgokat.