Valakinek van tippje a feladathoz?

De mi ez triviális.

Felírod az általános alakot, egyenleteket csinálsz a feltételekből és megoldod

Először is megadták, hogy x=0-nál és x=-2-nél gyöke van, ez azt jelenti, hogy felírható a*x*(x+2)*(x-c) alakban, ahol |a|=1, és a hatmadik gyöke x=c-nél van. Mivel a polinom végtelenben vett határértéke -végtelen, ezért a főegyüttható csak -1 lehet, tehát -1*x*(x+2)*(x-c) alakban keressük a polinomot.

Innen a feladat az, hogy Riemann-integrálod f-et (érdemes előbb a zárójeleket kibontani, utána integrálni), ennek értelemszerűen 16-nak kell lennie, így marad egy egyismeretlenes egyenleted c-re, amit meg fogsz tudni oldani.

Nem egész szám jön ki rá.

Mennyi lett neked?

#5-ös téved abban, hogy 0-ban és -2-ben gyöke van, mert ott a függvényérték nem 0, hanem 4.

Én így keresném a megoldást:

ax³ + bx² + cx + d

a értékét #5-ös jól írta: a=-1

Az f(0) = f(-2) = 4 feltételből:

-0³ + b·0² + c·0 + d = 4 → d = 4

-(-2)³ + b·(-2)² + c·(-2) + 4 = 4

8 + 4b - 2c + 4 = 4

2b - c = -4

Az integrálásból:

int -x³ + bx² + cx + 4 dx = -x⁴/4 + bx³/3 + cx²/2 + 4x →

0-(-(-5)⁴/4 + b·(-5)³/3 + c·(-5)²/2 + 4·(-5) = 16

500b - 150c = -1923

2 egyenlet van b-re és c-re, megoldás:

b=-6,615

c=-9,23

A teljes megoldás:

-x³ - 6,615x² - 9,23x + 4