N-dik gyök matek feladatokba segítség?

Ezekhez az azonosságokat kell tudnod;

gyök(a)*gyök(b)=gyök(a*b), tehát ha számok gyökének szorzatát veszed, azt úgy is megteheted, hogy a gyök alatti számokat összeszorzod, és annak veszed a gyökét. Ez csak akkor működik, hogyha a gyökszám azonos, valamint ha gyök(a) és gyök(b) is értelmes.

gyök(a)/gyök(b)=gyök(a/b), hasonlóan a fentihez, csak osztással.

gyök(a)^k=gyök(a^k), tehát hatványozás és a gyökvonás művelete felcserélhető. Ez gyakorlatilag az első azonosságból következik.

n.gyök(a)^n=a, tehát ha egy számból gyököt vonsz, majd ugyanarra a hatványra emeled, akkor az eredeti számot kapod vissza (viszont ez bizonyos esetekben nem igaz; akkor, hogyha a negatív és n páros, de egyelőre olyan nem lesz, hogy a negatív lenne).

n.gyök(k.gyök(a))=(n*k)-adikgyök(a), tehát ha gyökvonást többször végzel el, azt egy lépésben is meg tudod tenni, hogyha veszed a gyökszámok szorzatát, és azzal vonsz gyököt.

Ezek felhasználásával és egy kis kreativitással mind megoldhatóak ezek.

köbgyök(2)^4 = köbgyök(2^4) = köbgyök(16)

gyök(2) * 4.gyök(2) = gyök(gyök(2))^2 * 4.gyök(2) = 4.gyök(2)^2 * 4*gyök(2) = 4.gyök(2^2) * 4.gyök(2) = 4.gyök(4) * 4.gyök(2) = 4.gyök(4*2) = 4.gyök(8)

A későbbiekben ezeket az

n.gyök(a^k) = a^(k/n)

definíció szerint fogjátok megoldani, azzal sokkal átláthatóbb lesz ez az egész.