Mekkora a valószínűsége?

#9; értem én ezt is, de ha csak önmagában az lenne a feladat, hogy "Mekkora annak a valószínűsége, hogy a [0;2] intervallumról választva egy számot az nagyobb lesz 0,5-nél?", akkor az lenne a válasz, hogy 1,5/2=3/4, de ha ugyanezt beállítanánk az ágyús analógiára, akkor nem 3/4 lesz, mert a szög más valószínűséget ad ki? Illetve miből derül az ki, hogy a szögek szerint számolt valószínűség a helyes, és nem a másik?

#10; világos, hogy ha a golyó pályája más lenne, akkor a valószínűséget is máshogyan kellene számolni, de a kérdés az volt, hogy ha a magasságból akarjuk kiszámolni a valószínűséget, akkor mit kell ahhoz csinálni, hogy az 1/2 kijöjjön, elvégre ha a fent említett példát vennénk, akkor a szakaszok hosszának hányadosa adná a valószínűséget, de az meg nem 1/2.

Azért, mert a matematikában megszokhattuk már, hogy ha egy dolgot több módon számolunk ki, akkor értelemszerűen ugyanazt az eredményt kell kapjuk. Ebben az esetben látható módon nem ez van.

Az odáig rendben van, hogy szerinted úgy lehet számolni, hogy a szögekkel számolunk, viszont felvetődik a kérdés;

-miért szabad/kell a szögekkel számolni?

-miért jön ki más, hogyha mással számolunk?

-ha többféleképpen lehet számolni, és azokra más-más eredmény jön ki, hogyan lehet eldönteni, hogy melyik számítási mód a helyes?

Az pedig, hogy szerinted triviális, érthető okokból nem válasz a kérdésre.

Az analógiád pedig azért nem állja meg a helyét, mivel abban az esetben ígyis-úgyis 0 jön ki valószínűségre (avagy véges/végtelen).

Viszont én adtam egy analógiát, amire nem reagáltál; ha kiszámoljuk az AB és AT szakaszok hosszát, akkor gyök(3) és gyök(3)/3 métert kapunk a szakaszok hosszára. Ha az lenne a kérdés, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy a [0;gyök(3)] intervallumról kiválasztva egy számot az nagyobb lesz gyök(3)/3-nál, akkor a válasz a szakaszok hosszainak hányadosa, vagyis gyök(3)/3/gyök(3)=1/3 lesz. Ha azonban ehhez a szakaszhoz szerkesztünk egy szöget, és onnan kezdünk rá lövöldözni egy ágyúval, akkor a szög lesz a mérvadó, és máris nem feltétlenül 1/3 lesz a valószínűség? Persze a kérdéskör a másik irányból is megközelíthető, vagyis mondjunk a [0;60] intervallumról egy számot, és mekkora eséllyel lesz az nagyobb 30-nál, viszont akkor a másik megközelítésből nem fog kijönni az 1/2.

Avagy; ha a számok alakját megváltoztatjuk, akkor ezek alapján az is befolyásolótényező lehet; mert mondhatjuk mi azt, hogy azt a random számot, amit mondani akarunk, tg(c) alakban keressük. Nyilván ugyanannyi számból lehet válogatni ígyis-úgyis, de előbbi esetben elég csak c helyére egy 30-nál nagyobb számot mondani, hogy nyerjünk, utóbbi esetben csak a számok 1/3 része lesz nyerő. Tehát ugyanaz a probléma, csak más alakban, mégis más a kimenetele.

Ugyanezt írtam én is, csak a másik oldalról... Ha a csúcsot vesszük el, akkor mi alapján kellene kijönnie az 1/2-nek?

Sőt; ha a csúcsot közelítjük/távolítjuk a falhoz képest, máris változnak a szögek, és aszerint nem 1/2 lesz a valószínűség, de a céltábla/fal aránya ugyanaz marad.

Egyébként fentebb elírtam; 1/3 annak a valószínűsége, hogy nem találjuk el a céltáblát / 0 és gyök/3 közé kerülünk, a kérdéses valószínűség 2/3 (legalábbis a szakaszok arányából).

De várom a felvetett analógiára is a választ; ha tg(c) alakban akarunk számot mondani, miért változik a valószínűség?

Nem látok bele semmi hülyeséget, csak azt nem értem (amit most sokadjára írok le), hogy miért nem ugyanaz jön ki a különböző számítási módokkal.

Mondtam; hagyjuk az ágyús részét a feladatnak, és koncentráljunk arra, hogy adott egy [a;b] intervallum, benne egy [a1;b1] intervallummal, ekkor annak a valószínűsége, hogy egy konkrét szám az utóbbiban is benne van, (b1-a1)/(b-a). Viszont ha a konkrét számot nem kimondjuk, hanem tg(c) alakban adjuk meg (és megtehetjük, elvégre minden valós k-ra a tg(x)=k egyenletnek lesz megoldása, ráadásul pontosan csak egy, hogyha a [0;pi)\{pi/2} halmazból választunk x helyére számot), akkor máris nem (arctg(b1)-arctg(a1))/(arctg(b)-arctg(a)) lesz a valószínűség, hanem valami teljesen más, és ezt onnan tudjuk, hogy itt ez a feladat, amit ráadásul nem is nekem adtak fel, hanem magamtól találtam ki (persze ettől még más már kitalálhatta korábban, csak én még ilyen feladattal nem találkoztam).

A lényeg: kicsit több magyarázatra lenne szükségem annál, minthogy "Mert ez így van, és ha nem érted meg, akkor így jártál.".