Hogyan kell kiszámítani, hogy mennyi a matematikai valószínűsége a lottó főnyereménynek?

Középiskolában tanulnak olyan (alapvető) módszereket, amelyekkel ezt könnyedén meg lehet határozni;

Először azt kell megnézni, hogy egy adott számsorozat hányféleképpen húzható ki. Például nézzük azt, hogy 1;2;3;4;5;6;7 hányféleképpen húzható ki, kis utánaszámolás után ez a szorzat jön ki: 7*6*5*4*3*2*1=5040. Most azt nézzük meg, hogy a 35 számból hányféle sámhetes képezhető: 35*34*33*32*31*30*29=33891580800, tehát annak az esélye, hogy az 1;2;3;4;5;6;7 számsorral nyerünk, 5040:33891580800. Ez a valószínűség egyszerűsíthető 5040-nel, ekkor ez marad: 1:672520. Azt vehetjük észre, hogy a 672520 pont kétszerese a 3362260-nak; ez azért van, mert speciálisan a 7-es lottónál minden sorsolásnál 2 húzás történik, vagyis az 1;2;3;4;5;6;7 számsort kétszer játsszuk meg 1 sorsolás alkalmával.

Annyit még meg kell jegyezni, hogy a fenti számolásnál különbözőnek vettük az egyébként azonos húzásnak tekinthető eseteket, például az 1;2;3;4;5;6;7 és az 1;3;5;4;2;7;6 húzásokat külön-külön esetként vizsgáltuk, de ez nem befolyásolja a valószínűséget, pont azért, mert ha az azonos számokból álló húzásokat azonosaknak tekintjük, akkor az arra és az összes lehetséges esetre kapott esetszámot el kellene osztani 7!=5040-nel, tehát a köztük lévő arány nem változna.

Mint írtam, a valószínűség szempontjából lényegtelen, hogy a kíhúzott számok sorrendje számít-e vagy sem, ezért a jobb érthetőség kedvéért úgy számoltam, hogy számít a sorrend, mivel ha nem számítana, akkor a kapott számot osztani kellene 7!-sal, de nem akartam kitérni arra, hogy erre miért van szükség.

Maga az arány és az osztás között egyértelmű kapcsolat van, tehát az x:y arány megfelel az x:y osztásnak (nem véletlen, hogy ugyanaz a jelölés van rájuk), azt pedig már általános iskola óta tudjuk, hogy az x:y osztás megfelel az x/y törtnek.

És az arány/osztás esetén nem elírás, lévén a valószínűséget úgy kapjuk, hogy a kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával.

Igen, a lényege ennyi :)

Talán még lehetne részletezni, hogy pontosan miért is kell 2-vel osztani; minden sorsolás alkalmával az esély 1/6724520. Mivel 2 húzás van, és húzásonként mindig ugyanannyi az esély, ezért ezek az esélyek összeadódnak, így lesz annak az esélye, hogy a 2 húzás valamelyikén nyerünk, (1/6724520)+(1/6724520)=2/6724520. Ezt a törtet 2-vel tudjuk egyszerűsíteni, így kapjuk az 1/3362260 valószínűséget.