Vki esetleg permutáció hatványozás?

A permutációk szorzása az egyes permutációk egymás utáni elvégzését jelenti.

Úgyhogy meg kell nézni, hogy mi mibe megy.

Ez két különböző megadási mód.

(a1 a2 a3) ezeket jelentheti:

1) f(1)=a1, f(2)=a2, f(3)=a3

2) ciklusokat ad meg, f(a1)=a2, f(a2)=a3, f(a3)=a1, ami ciklusokban nem szerepel, az identitás

Az elözö válaszolo jól mondja, a permitácio hatvány az egymást követő permutálást jelenti.

Az első átírása másik ciklusos alakba:

(231567498)=(123)(4567)(89)

Szóval "1et a 2-be viszi, kettőt a 3-ba, a hármat az 1-be stb".

Ebben a felirási formában a hatványozás "könnyű". Pl. (123)^2=(132), (123)^3=id, ami identitás, az a ciklus a jelölésből kiesik. (4567)^3=(4765)..

Könnyű látni, hogy ha egy ciklus elemszáma a hatvány kitevője, akkor az a ciklus identitásba fordul. Sőt ha a kitevő a ciklusszám többszöröse, akkor identitásban marad (id*id*…=id)

Szoval a másodiknál 2 ciklus kiesik, a középső pedig pont önmagába fordul:

(345)^4=(345)^3*(345)=id*(345)=(345).