Egy 300nF-os kondenzátort 24V feszültségre töltünk fel, majd a két fegyverzetet egy fémhuzallal összekötve 4ms alatt kisütjük. Mekkora a kisüléskor az áramerősség?

A kondezátorban lévő töltés:

Q = C * U

Q = 300 * 10^(-9) F * 24 V = 7,2 * 10^(-6) Coulomb

Az áramerősség:

I = Q/t

I = ( 7,2 * 10^(-6) C ) / ( 4*10^(-3) s ) = 0,0018 A

Tehát 1,8 mA az áramerősség.

Úgy szokták általában ezt kiszámolni, ahogy az #1 is írta. Viszont ez a módszer egyáltalán nem helyes, nekem még nem sikerült megfejtenem hogy miért erőltetik még mindig a vele való számolást. Talán mert egyszerű. Csak az a baj, hogy még középiskolában is így tanítják, holott akkor már lenne annyi matematikai tudása a diákoknak, hogy pontosabban is meg tudják határozni.

A kisütő fémhuzal tulajdonképpen egy ellenállás. Ha egy kondenzátort egy ellenállással sütünk ki (vagy azon keresztül egy fix feszültségről töltjük) akkor annak áramának exponenciális lecsengésű lesz: i=i0*exp(-w), ahol w egy a hálózatra jellemző állandó, az i0 pedig a +0-ban a kondenzátor árama (tehát mikor megkezdődött a kisülés). Mivel tudjuk hogy 24 Voltról indul a kisütés ezért felírhatjuk úgy hogy: i=24/R*exp(-w), ahol R a huzal ellenállása. Azért 24/R, mivel az első pillanatban 24 Volt a kondi feszültsége, az árama pedig emiatt lesz 24/R. Ha megnézzük ezt a függvény, látjuk (cseréld fel a w-t x-re ha úgy jobban el tudod képzelni), hogy a nullát a végtelenben éri csak el (pontosabban csak mindennél jobban megközelíti, de ez most mindegy) vagyis a kondenzátor árama csak a végtelenben lesz 0, ugyanígy a benne tárolt energia értéke is. Tehát hogy "4ms alatt kisütjük" ezt így közvetlenül nem tudjuk értelmezni, meg kell mondani hogy mit értünk kisütött állapot alatt. Elektronikában általában a w=5-höz tartozó értéket szoktuk annak tekinteni (ekkor a feladatban szereplő kondenzátor feszültsége már csak nagyjából 162mV, a kisülés 99,33%-os megközelítőleg). De más w értéket is kinevezhetünk. Minél nagyobbnak választjuk meg, annál pontosabb eredményt kapunk, de túl nagy érték félrevezető is lehet (pl. w=100-nál tfh. egy adott hálózatban a kondenzátort 1 másodperc után tekintenék kisütöttnek, de valójában már 20ms-nál is több mint 99%-osan kisült). Szóval szerintem maradjunk az 5-ös érténél. Ha rákeresel arra hogy "kondenzátor árama" a neten, akkor egy kicsit eltérő képlelet fogsz találni: az exp függvény argumentumában nem "-w" szerepel, hanem "-t/RC" ahol t az adott időpillanat, az R*C pedig a hálózatra jellemző időállandó. Jelen esetben a kondenzátor 300nF-os értéke szorozva a huzal ellenállásával (ami még ismeretlen, de nem sokáig). Tudjuk hogy 4ms alatt sül ki a kondi, ehhez w=5-ös értéket rendeltünk. Vagyis: w=t/RC -> 5=4ms/(R*300nF). Ebből a huzal ellenállás értéke: R=4ms/(5*300nF)=2666,6˙Ohm. Ebből már meg tudjuk határozni hogy mekkora a kisütő áram csúcsértéke (a kisütés legelején): i0=24V/2,6˙kOhm=9mA. Ezt az értéket behelyettesítve az eredeti függvénybe megkapjuk a kondi áram-időfüggvényét. Vagyis: i=9mA*exp(-t/(2,6˙kOhm*300nF))=9mA*exp(-t/(8*10^(-4))) És ez a függvény a válasz a kérdésre. Mint látjuk, ez nem az az 1,8mA amit az #1 válaszoló kiszámolt. Nem ő vétett hibát, se nem én, csupán az az 1,8mA egy "butított" áramérték. Tulajdonképpen az előbb felírt áram-idő függvény átlagértéke, 0-tól a kisütés időpillanatáig. (Úgy lehetne ezt megkapni egyébként, hogy integráljuk az i függvényt 0-tól 0.004s-ig, majd elosztjuk a kapott értéket 0.004-el. Ezzel így 1,˙78˙mA-t kapunk. Hogy miért nem pont 1,8mA, arra valószínűleg az a válasz hogy a w érték amit én 5-nek vettem az nem 5 lenne, hanem valami ahhoz közeli érték.)