Az alábbi matek feladatban segítene valaki?

Elég sokféleképpen meg lehet oldani, és van egy kretén hozzászóló, aki leoltja az összeset, mivel szerinte az a legegyszerűbb, ami a legátláthatatlanabb...

Szóval megúszva a felesleges köröket; hogyan csináltátok órán? Irányvektorral-normálvektorral, vagy máshogyan?

Egy hasonló feladatból megértheted:

[link]

A te adataiddal: [link]

Először szükségünk van a kör középpontjára, ehhez a bal oldalt teljes négyzetekké kell alakítani:

(x-5)^2-25 + (y-6)^2-36 + 45 = 0, rendezés után

(x-5)^2 + (y-6)^2 = 16, tehát a kör középpontja a K(5;6) pont, sugara gyök(16)=4 egység.

Most nézzük az egyenest; ha egyenletalakra rendezzük (amiben megadták, az függvényalak), akkor ezt kapjuk:

-3x+y = 0

Ebből kiolvasható, hogy a függvény normálvektora n(-3;1), ez az, amely merőleges az egyenesre.

Tudjuk, hogy a kör egy adott pontjába futó sugár és érintő merőlegesek egymásra, ezért érdemes megadni azt a sugarat/átmárőt (vagy csak a végpontjait), amely merőleges az adott egyenesre, mivel az összes, a sugárra/átmérőre merőleges egyenes párhuzamos lesz az eredetivel. Az előbbi egyenes normálvektora emiatt az átmérőre fektethető egyenesnek irányvektora lesz, vagyis v(-3;1), ebből érdemes norálvektort csinálni, mivel azzal egyszerűbb felírni az egyenes egyenletét, ekkor n(1;3) lesz a normálvektora (megcseréljük a két koordinátát, és az egyik előjelét megváltoztatjuk (ennek megfelelően az n(-1;-3) is normálvektor lehetne, de nem akarunk annyit írni).

Így tehát fel tudjuk írni annak az egyenesnek az egyenletét, amelynek normálvektora n(1;3), és átmegy a K(5;6) ponton:

x+3y=5+3*6=23, tehát

x+3y=23

Most ennek az egyenesnek és a körnek a metszéspontjai kellenek; ezek lesznek azok a pontok, amelyeken átmegy az érintő, ehhez meg kell oldanunk a

{(x-5)^2 + (y-6)^2 = 16

{x+3y = 23

egyenletrendszert. Ezt most nem vezetem le, csak a megoldást adom meg (nem lesznek szép megoldásai):

[link]

Innentől már csak a pontokra fektethető, v(-3;1) irányvektorú egyenesek egyenletei kellenek.