Hány számnak van pontosan 2019 pozitív osztója, és melyik a legkisebb ilyen szám?
Figyelt kérdés
2019. nov. 26. 22:50
1/4 anonim 
válasza:
válasza:Végtelen sok ilyen szám létezik, a legkisebb a 2^672*3^2
2/4 anonim 
válasza:
válasza:Azt könnyű belátni, hogy végtelen sok van; a p^2018 alakú számnak pontosan 2019 darab osztója van, amennyiben p prím. Mivel végtelen sok prímszám van, ezért végtelen sok ilyen alakú szám. (Persze ezen kívül még vannak más alakú számok, melyeknek 2019 darab osztójuk van, de a végtelenség szempontjából lényegtelen.)
3/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm! :)
2019. nov. 27. 00:24
4/4 anonim válasza:
válasza:Ha felírjuk N számot prímtényezős alakban, akkor ezt kapjuk:
N = p1^alfa1*p2^alfa2*p3^alfa3*...
Osztók száma: (alfa1+1)*(alfa2+1)*(alfa3+1)*
Ennek kell 2019-nek lennie.
Megnézed hogy lehet a 2019-et szorzattá bontani.
3 x 673
Így két megoldás van:
alfa1=2018 vagy (alfa1, alfa2)=(2,672)
Ilyen alakú számból persze végtelen sok van.
Most nézzük a másik kérdést.
Kategóriánként a legkisebb ilyen számok:
2^2018 és 2^672*3^2
A kettő közül nyilván utóbbi a kisebb.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!