Van két feladat, ami megülte a gyomromat, valaki aki profi?

1. A feltételezett egyenes, az x tengely és a (4.3) pontban húzott, y tengellyel párhuzamos egyenes ekkor egy derékszögű háromszöget alkot, ha pedig magát az y tengelyt tekintjük, akkor ez a háromszög hasonló az előbbihez. Felírjuk a hasonlóságra vonatkozó egyenlőséget. Legyen p a pozitív prím, és legyen k az x tengely metszete. Háromnál kisebb prím csak egy van, a 2. Ekkor k negatív, és (3-p)/4 = 3/(4-k)., amiből k=-8.

Ha p>3, akkor viszont k>0 és a vonatkozó egyenlőség (p-3)/4=3/(k-4). Szorozzunk (k-4)-gyel, majd osszuk el a kapott egyenletet k-val. Ekkor p=4p/k+3 itt p egész, tehát a másik oldalnak is annak kell lennie. Ám mivel p prím, így a p/k nem lehet egész, tehát itt nincs megoldás.

2. Egyenlő szárú háromszög súlypontja a magasságvonalát harmadolja. Ebből következik, hogy a csúcspont koordinátája (0,4). Legyen a jobb talppont (x,-2). Ekkor 6/k=tangens(30°).

Az egyenes egyenletének tengelymetszetes alakja ( [link] ):

x/m+y/p=1

(m egész szám, p prímszám)

Az egyenes illeszkedik a (4,3) pontra, ezért

4/m+3/p=1

Algebrai átalakításokat végzünk.

4p+3m=mp

3m=p(m-4)

Az m nem 4,ezért

p=3m/(m-4)=(3(m-4)+12)/(m-4)=3+12/(m-4)

Ebből következik, hogy (m-4) osztója 12-nek.

Az osztókat kipróbálos, és megnézed, hogy 3+12/(m-4) mikor ad prímszámot.

1. Először is vedd észre, hogy a feladat szerint MINDKÉT tengelyen csak egész metszéspontok lehetnek. Ez eléggé leredukálja a szóba jöhető egyenesek számát.

A pozitív y metszéshez, egész tengelymetszésekkel ennyi a választék:

[link]

Szerintem berajzoltam az összes mindkét végén egész értékben metszőt, nem sok prím van egyik irányban sem. :)

2. Egyenlő szárú háromszög, vagyis tükörszimmetrikus, az alapját felező egyenesre.

Ha a súlypont az origón van és az alap vízszintesen áll, akkor ennek a háromszögnek a szimmetriatengelye maga az y tengely.

A súlypont az oldalfelezőket a szemközti csúccsal összekötő szakaszok metszéspontja.

És most jön a lényeges pont.

A súlypont a súlyvonalakat 1:2 arányban osztja.

Megvan az alap y koordinátája: (0;-2)

Megvan a súlypont koordinátája (0;0)

A kétharmados osztás alapján az y tengelyen ülő csúcs koordinátája (0;4), hiszen az alap-súlypont távolság 2, ennek a 4 a kétszerese.

Ezzel megvan a csúcs, amiből kiindul a két szár egyenese, ezek meredeksége meg a 30 fok szinusza alapján 1/2 és -1/2.

Egyenes egyenlete felírható egy pontja és meredeksége alapján.

Felírod az egyik szár egyenletét, ez az y=-2-vel egyenletrendszerben megadja a második csúcsot, a mási kmeredekséggel a másikat, az meg a harmadik csúcsot adja meg (amit kár is számolni, a háromszög y tengelyre szimmetrikus, ami az egyik csúcs, annak az x koordinátája szorozva -1-gyel adja a harmadik csúcsot.

A terület meg alapszor magasság per kettő, magasság 6, alap a két alapon ülő csúcs távolsága, voilá.

Egy kis játszással, remélem mind a három megoldást megtalálod az első feladatban:

[link]

(és meg is tudod indokolni!)

1.

kezd azzal, hogy rajzolsz. az első két válaszoló ezt nem tette meg (meg te sem), nem is jöttetek rá, hogy mennyire egyszerű a feladat.

kockás (négyzetrácsos) papír, ceruza, vonalzó nem is kell, és rajzold le.

egy csomó dolgot észre fogsz venni, ami számolgatva egyáltalán nem látszik...

párok (X metszéspont/prím):

-8/2; 7/7; 5/10

az egyenleteket rád bízom :)