Mi az a függvény?

A függvény az egy kordinátarendszerre rajzolt vonal, aminek az f(x)-e, vagyis az Y tengelye az értékét felyezi ki, az X tengelye meg a távolságát az Y tengelytől.

A függvénynek bármilyen értéket lehet adni. Az X-el megszorzottt értékkel a vonal meredekségét határozhatod meg közvetetten, egy kozzáadott, vagy kivont konstansal pedig a vonal X=0-nál lévő Y értékét.

Ezen az oldalon találhatsz képeket az X a másodikon(X**2) függvényről:

[link]

A függvény egy alaphalmaz bizonyos elemeihez értékeket rendel úgy, hogy az alaphalmaz minden eleméhez legfeljebb egy elemet rendel. Az értelmezési tartomány az alaphalmaznak az a része, amihez a függvény értéket rendel. Az értékkészlet pedig az a halmaz, amit értékként hozzárendel valamihez.

Az értelmezési tartomány, illetve értékkészlet bármi lehet, például hozzárendelhet a hét napjaihoz egy-egy színt, vagy mindenkihez az anyját. A matematikában a szám-szám függvényeknek, logikai értékű (igaz, hamis) függvényeknek, illetve pont-pont függvényeknek van a legnagyobb szerepük. A logikai értékű függvények általános neve predikátum, ezek közé tartoznak az egyenletek is. A pont-pont függvényeket transzformációknak hívják.

Kezdjük ott, hogy vannak úgynevezett hozzárendelések, ami azt jelenti, hogy dolgokat valamilyen szabály szerint hozzárendelünk egymáshoz.

Ezt a való életben is szoktuk használni, csak nem szoktuk így nevezni. Például amikor elmész a boltba, és látod kiírva, hogy a zsömle 20 forintba kerül, akkor ez azt jelenti, hogy a zsömléhez hozzá lett rendelve egy 20 forintos érték, amit matematikailag így szoktunk jelölni:

zsömle -> 20 forint

Hogyha a hozzárendelés egyértelmű (például a boltban mindennek csak egy ára van), akkor azt függvénynek nevezzük, de lehet többértelmű is (például a boltban 20 forintért nem csak zsömle vehető, akkor az érték->áru hozzárendelés nem lesz függvény).

Matematikai értelemben általában egy képlet szerint adunk meg hozzárendelést; például az

x->3x+5

hozzárendelés azt jelenti, hogy az x számhoz azt a számot rendeljük, amit úgy kapunk, hogy az x számot megszorozzuk 3-mal majd hozzáadunk 5-öt. Tehát a 4-es számhoz a 3*4+5=17 számot. Érthető okokból ezzel a módszerrel minden számhoz pontosan egy másik szám lesz hozzárendelve (tehát a 4-eshez csak a 17, semmi más), ezért a hozzárendelés egyértelmű, így függvénynek nevezzük.

Az x a másodikon hozzárendelés, amit így jelölünk:

x -> x^2

azt csinálja, hogy az x számhoz azt a számot rendeli, amit úgy nyerünk, hogy az x számot megszorozzuk önmagával, például:

5 -> 5*5=25, tehát az 5-höz a 25-öt rendeli.

Magának a függvénynek vannak szép tulajdonságai. Csak hogy egyet említsek; ha Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolva a függvényt egy parabolaívet kapunk. Nem tudom, hogy a kérdésed konkrétan mire irányul, így egyelőre ennyi elég.

Amit kérdeztél:

Ez a függvény minden valós számhoz a négyzetét rendeli.