A (-2;8) ; B (2;5) ; k- az AB szakasz felezőpontja. Határozd meg az AB szakasz hosszát és a k pont koordinátáit!?

Az AB szakasz hossza; hogyan jutnál el az A pontból a B pontba, hogyha csak vízszintesen és függőlegesen lehet lépni?

Válasz: 4-et jobbra, és 3-at le.

Ha berajzolod ezt az útvonalat az AB szakaszhoz, akkor egy derékszögű háromszöget fogsz kapni, amelynek ismered a befogóit. Erre már csak a Pitagorasz-tételt kell felírnod;

3^2 + 4^2 = |AB|^2, erre 5=|AB| adódik, tehát az AB hossza 5 egység hosszú.

Képlettel úgy tudod kiszámolni, hogy

|AB|=gyök[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2], ahol a1 és a2, az A, b1 és b2 a B pont első és második koordinátája. De talán érdemesebb ezt a derékszögű háromszögkeresős módszert megérteni először.

A felezőponthoz; ahhoz, hogy a felezőponthoz eljuthass, pont feleannyi kell lépned, mint ahhoz, hogy az A-ból B-be eljuthass. Tehát 2-t jobbra és 1,5-et le, így a K(0;6,5) ponthoz jutsz. (Ez a párhuzamos szelők és szelőszakaszok tételéből adódóan van így.)

Képlettel úgy jön ki, hogy a két végpont azonos helyen álló koordinátáinak veszed a a számtani közepét (átlagát), és az lesz a felezőpont azonos helyen lévő koordinátája. Esetünkben:

(-2+2)/2=0, az első

(8+5)/2=6,5 a második koordinátája a K pontnak.