Mi a normálvektora az f= 2x-y=5 egyenesnek?

Az egyik megoldási mód, hogy

Tétel: az Ax+By=c alakú lineáris egyenlet (egyik) normálvektora az n(A;B) vektor. Az összes többi normálvektort úgy kapjuk, hogy ezt bármilyen c skalárral beszorozzuk, tehát az n(A*c;B*c) alakú vektorok mind normálvektorai lesznek a fenti egyenesnek.

Ennek fényében az egyik normálvektor az n(2;-1) vektor. Ezt bármilyen skalárral beszorozhatod, mindig normálvektort kapsz.

Másik megoldás: keressünk két pontot az egyenesről; olyan pontokat keresünk, amelyek koordinátái igazzá teszik a fenti egyenletet. Ilyen két pont például a P(0;-5) és Q(1;-3) pontok.

Most írjuk fel a tanult módon a PQ vektort: v(1;2), ez az egyenessel párhuzamos, tehát irányvektor. Ebből úgy tudunk normálvektor képezni a tanult módon, hogy a két koordinátáját megcseréljük, és az egyik előjelét megváltoztatjuk; ezek alapján a (2;-1) és (-2;1) vektorokat kapjuk (ugyanez megoldható skaláris szorzattal is, de akkor még jobban bonyolítjuk az életünket). Mindkét megoldás jó, viszont az elsőnek leírtat tudjuk kiolvasni az egyenes megadott alakjából.