Hogyan oldjam meg?

a)Az elő három számjegyből álló háromjegyű szám 3-mal oszható, mert a 9 is osztható 3-mal

A 3-mal osztható háromjegyű számok:

111 = 3*37

114 = 3*38

.

.

.

999 = 3*333

A keresett számok száma 333-36=297.

a1+...+ a99+a101-a2-...-a100=2007

a2+..."a100-a1-...-a99=2000

A két egyenletet összeadjuk,

a101=4007

Én az elsőt máshogyan közelítettem volna meg;

Az első 3-mal osztható 9-re végződő négyjegyű szám az 1029. A következő ilyen tulajdonságú számot úgy kapjuk, hogy hozzáadunk 30-at (ez könnyen belátható a 3-mal való oszthatósági szabályból). Aztán megint, és megint, és megint, egészen 9999-ig.

Tehát van egy számtani sorozatunk, melynek első tagja 1029, utolsó tagja 9999, a differencia 30, és a sorozat tagjainak a száma a kérdés:

9999 = 1029 + (n-1)*30, erre n=300 adódik, tehát 300 ilyen szám van.

Tarcsay úr ott vétette el a számítást, hogy a legkisebb 3-mal osztható szám a 102, és nem a 111.

Az én levezetésem inkább akkor érdekes, hogyha az utolsó számjegy 0-tól, 3-tól és 9-től eltérő, mivel akkor nem tudunk úgy trükközni, ahogyan Tarcsay úr tette.