Hat tábla tejcsokoládénak ugyanannyi az ára, mint négy tábla mogyorósnak, és ugyanannyi, mint öt tábla töltött csokoládénak. A csokoládékon feltüntetett ár egész számú forint?

Mivel mindháromféle „csoki csomag” ugyanannyiba kerül, egy csomag kb. 100 Ft 1/3-ába kerül.

100 / 3 = 33,33…

Ha 6 tábla tejcsoki 33,33 Ft, akkor 1 tábla 33,33/6 = 5,5 Ft;

Ha 4 tábla mogyorós is 33,33 Ft, akkor 1 tábla 33,33/4 = 8,25 Ft;

Ha 5 tábla töltött is 33,33 Ft, akkor 1 tábla 33,33/5 = 6,6 Ft

lenne; de, csak egész számú Ft-ba kerülhetnek.

A 8,25 Ft egész közel van az egész számhoz, 1 tábla mogyorós csoki legyen 8 Ft.

A 4 tábla 4*8 = 32 Ft.

100 Ft-ból marad 100-32 = 68 Ft.

Lehet a tejcsokit lefelé kerekíteni és a töltöttet fel, vagy lehet fordítva; illetve mindkettőt fel, vagy le.

Első esetben a 6 tejcsoki 6*5 = 30 Ft, az 5 tábla töltött 5*7 = 35 Ft lenne, ez összesen 30+35 = 65 Ft, kitelik a 68 Ft-ból; 3 Ft marad a 100-ból.

Második esetben a 6 tejcsoki 6*6 = 36 Ft, az 5 tábla töltött 5*6 = 30 Ft lenne, ez összesen 36+30 = 66 Ft, kitelik a 68 Ft-ból; 2 Ft marad a 100-ból.

Harmadik esetben a 6 tejcsoki 6*6 = 36 Ft, az 5 tábla töltött 5*7 = 35 Ft lenne, ez összesen 36+35 = 71 Ft, nem telik a 68 Ft-ból, több mint 100 Ft lenne az összegük.

Negyedik esetben a 6 tejcsoki 6*5 = 30 Ft, az 5 tábla töltött 5*6 = 30 Ft lenne, ez összesen 30+30 = 60 Ft, 8 Ft marad a 100-ból.

100 Ft-hoz akkor van legközelebb az összeg, ha 1 darab tejcsoki 6 Ft, 1 db mogyorós csoki 8 Ft, 1 db töltött csoki 6 Ft. Ez 6*6 + 4*8 + 5*6 = 98 Ft.

Bocsánat, bocsánat, bocsánat, jól eltoltam! Nem figyeltem arra, hogy mindegyikből kettőt veszünk. Ebéd után - ha addig nem lesz más megoldás - elkészítem a 2.0-ás változatot.

Mégegyszer, elnézést kérek!

A három „csokicsomag” együtt X Ft-ba kerül.

Mivel mindenféle ízesítésű „csomag” azonos árú, egy-egy „csomag” X/3 Ft-ba kerül.

6 tábla tejcsoki is X/3 Ft.

2 tábla tejcsoki 6 tábla tejcsokinak (2/6=) 1/3-a, így (X/3)/3 = X/9 Ft-ba kerül.

4 tábla mogyorós is X/3 Ft.

2 tábla mogyorós 4 tábla mogyorósnak (2/4=) 1/2-e, így (X/3)/2 = X/6 Ft-ba kerül.

5 tábla töltött is X/3 Ft.

2 tábla töltött 5 tábla töltöttnek (2/5=) 2/5-e, így (X/3)*(2/5) = 2*X/15 Ft-ba kerül.

A háromféle csoki mindegyikéből 2 tábla összesen közel 100 Ft-ba kerül.

Úgy írom fel az egyenletet, hogy éppen 100 Ft-ba kerülnek, úgyis módosítani kell majd, hogy egész számú Ft legyen 1-1 tábla ára.

X/9 + X/6 + 2*X/15 = 100

A tagok összevonásához az szükséges, hogy azonos legyen a nevezőjük, a legkisebb ilyen értékhez meg kell keresni a legkisebb közös többszörösüket.

9=3*3; 6=2*3; 15=3*5.

A legkisebb közös többszörös 2*3*3*5 = 90.

Így az egyenlet 10*X/90 + 15*X/90 + 12*X/90 = 100 lesz.

Összevonva: 37*X/90 = 100

Az egyenlet mindkét oldalát 90-el szorozva 37*X = 9000 lesz.

Mindkét oldalt 37-el osztva X = 9000/37 lesz.

Behelyettesítve:

2 tábla tejcsoki X/9 Ft = 9000/(37*9) = 27,02703 Ft.

2 tábla mogyorós X/6 Ft = 9000/(37*6) = 40,54054 Ft

2 tábla töltött 2*X/15 Ft = 2*9000/(37*15) = 32,43243 Ft.

Egy próba: 27,02703+40,54054+32,43243 = 100 Ft.

Egyszerű lenne, 1-1 tábla csoki ára a fenti tagok fele. Csakhogy, az nem egész számú Ft.

(Az elrontott válaszban is utáltam leírni a bajmolódást vele, de muszáj.)

Kezdetnek: a három tagból a 2 tejcsoki (1. tag) ára van legközelebb az egész számhoz, egyszerű lenne 27 egésznek venni, de az 2 csoki ára; a fele, 1 csoki ára pedig nem egész szám.

Lehet az elsőt 27-re és 28-ra; a másodikat 40-re, vagy 41-re, a harmadikat 32-re, vagy 33-ra kerekíteni, mint legközelebbi egész számokra le, illetve fel.

A páratlan egészek kiesnek, mert ez 2 csoki ára, 1 a fele, de akkor az nem egész szám.

Vagyis, a fentiekből, két tejcsoki 28 Ft, a két mogyorós csoki 40 Ft, a két töltött csoki 32 Ft lehet.

A három összege 28+40+32 = 100 Ft. Így egy tejcsoki 14 Ft, 1 mogyorós csoki 20 Ft, egy töltött csoki 32 Ft.

Nem felel meg annak a feltételnek, hogy ha 2-2 csokit veszünk, visszakapunk 100 Ft-ból, mert éppen 100 Ft-ba kerülnek.

Ahhoz, hogy legyen visszakapott pénz, bármelyik két csoki árát csökkenthetjük, de csak úgy, hogy páros szám legyen. Növelni nem lehet, mert akkor meghaladja a 100 Ft-ot.

• 2 db tej 26 Ft, 2 db mogyorós 40 Ft, 2 db töltött 32 Ft, 26+40+32 = 98 Ft, visszajár 2 Ft.

Így 1 db tej 13 Ft, 1 db mogyorós 20 Ft, 1 db töltött 16 Ft.

• 2 db tej 28 Ft, 2 db mogyorós 38 Ft, 2 db töltött 32 Ft, 28+38+32 = 98 Ft, visszajár 2 Ft.

Így 1 db tej 14 Ft, 1 db mogyorós 19 Ft, 1 db töltött 16 Ft.

• 2 db tej 28 Ft, 2 db mogyorós 40 Ft, 2 db töltött 30 Ft, 28+40+30 = 98 Ft, visszajár 2 Ft.

Így 1 db tej 14 Ft, 1 db mogyorós 20 Ft, 1 db töltött 15 Ft.