Mekkora a sugár?

Az ismert húrt H-val, a körívet K-val jelölöm, ezeket ismerjük.

Két egyenletet tudsz felírni;

-legyen a körszelethez tartozó kör sugara r. Ha a húr végpontjait összekötöd a körszelethez tartozó kör középpontjával, akkor kapsz egy körcikket, és ebből kivéve a szeletet egy egyenlő szárú háromszöget. Jelöljük a középponti szöget x-szel, majd húzzuk be a háromszög H-ra merőleges magasságát, ekkor a keletkező derékszögű háromszögben fel tudsz írni egy szinuszt:

sin(x/2)=(H/2)/r

-tanultuk azt az összefüggést, hogy a körív és a teljes kör (2*r*pi) hányadosa megegyezik a körívhez tartozó középponti szög és a teljesszög (360°) hányadosával, vagyis

K/(2*r*pi) = x/360°

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani. Sajnos ezt nem lehet algebrai úton megoldani, csak valamilyen közelítő eszközökkel, de talán a WolframAlpha meg tud vele birkózni. Esetleg ha a sin(x/2) tagot négyzetes tagig Taylor-sorba fejted, akkor egy másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszert kapsz, amit még könnyedén meg lehet oldani a megoldóképlettel, csak kérdés, hogy ez mennyire ad pontos eredményt. A negyedfokú egyenletre még van megoldóképlet, így ha addig fejted, akkor arra még van egzakt megoldási mód.

De a legegyszerűbb talán mégis csak az, hogyha programmal számoltatod, viszont arra ügyelj, hogy a program valószínűleg radiánban fogja x értékét megadni, így azt még át kell számolni fokba (valójában a Taylor-sorfejtés is -már ha sin(x/2) alakban hagyod- radiánban adja az eredményt).

Ha a fentiek megvannakc onnan már könnyedén kiblehet számolni a szelet magasságát is.

Ha megadod az adatokat, meglátom, mit tudunk tenni.

"Mekkora a sugár?

...

Adva van egy körszelet, aminek tudom ... a húrhosszát."

A húr ugyanaz, mint a sugár, nem?