Mit jelenthet ez az ellenpélda? (halmazok, matematika)
Feladat: Igaz-e egy tetszőlegesen megválasztott A, B és C halmaz esetében, hogy 𝐴∖(𝐵∖𝐶)=(𝐴∖𝐵)∖𝐶?
És itt lenne a megoldás:
Nem igaz, mert ha például 𝐴=𝐶≠{} és 𝐵={}, akkor 𝐴∖(𝐵∖𝐶)=𝐴∖{}=𝐴 és (𝐴∖𝐵)∖𝐶=𝐴∖𝐶={}≠𝐴.
Viszont nem értem hogy az 𝐴=𝐶≠{} mit jelenthet. Gondolkoztam, hogy A egyenlő C nemegyenlő üres és akkor gondolom ez azt jelenti hogy mindkettőben van elem (vagy rosszul tudom)
És nem értem az ellenpélda végét, mert ugye B üres arra rájöttem, így 𝐴\C és utána még az is egyenlő üres nem egyenlő A-val, de miért?
Bocsi ha kicsit bonyolultan írtam le, előre is köszi a válaszokat
válasza:Sokkal könnyebben lehet érteni, ha lerajzolod.
Az ellenpélda magyarázata: Tegyük fel, hogy A és C halmaz egyenlőek és nem üresek, de a B halmaz üres.
Ekkor, ha az A-ból elveszed a B különbség C-t, akkor magát az A halmazt fogod kapni, hiszen a B különbség C is üres halmaz, tehát A-ból az ürest veszed el.
Másrészt: Ha először az A különbség B-t képzed a zárójel miatt, akkor annak az eredménye az A halmaz maga. Ha ebből kivonod a C-t, akkor üres halmazt fogsz kapni, mivel az A = C -vel. Na itt az ellentmondás, mert neked az előzőek szerint A-t kellett volna kapnod, nem az üreset, tehát nem lehet átzárójelezni ezt a műveletet.
válasza:Még egyszerűbb, hogyha veszel egy konkrét példát;
A=C={almáspite}, B={}
Nézzük a műveleteket:
𝐴∖(𝐵∖𝐶) = {almáspite}\({}\{almáspite}) = {almáspite}\{} = {almáspite}
(𝐴∖𝐵)∖𝐶 = ({almáspite}\{})\{almáspite} = {almáspite}\{almáspite} = {}
Másodjára elfogyott az almáspite :(
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!