Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Vektorok koordinátái feladat?

Vektorok koordinátái feladat?

Figyelt kérdés

Adottak az a(1; 2; −3), b(2; 3; −1) és c(3; 3; −1) vektorok.


(c) Legyen v1 = 2a + b, v2 = a − b, v3 = 3a + 5b. Határozza meg a v1, v2 és v3 vektorok

koordinátáit!

(d) Határozza meg az előző pontban szereplő v3 vektor koordinátáit az (a, b) bázisban, valamint

a (v1, v2) bázisban.

A feladat több részből állt azokat értettem viszont a d feladat nem értem hogy pontosan mint is kér valaki letudná írni a megoldás menetét?



2020. szept. 19. 15:11
 1/7 anonim ***** válasza:

c) A vektorok koordinátáival azokat a műveleteket végezd el ami a vektorokkal ki van jelölve!

d)

v3=ka+lb

Írd fel koordinátákkal, és oldd meg a kapott egyenletrendszert!

2020. szept. 19. 15:39
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim ***** válasza:
Valami baj lehet, mert a térben a bázis három nem egy síkú, nem nullvektor lehet.
2020. szept. 19. 15:41
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:
2020. szept. 19. 15:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 anonim ***** válasza:

Úgy érdemes megérteni ezeket, mint utasításokat; megadták, hogy merre szabad lépni, és a te feladatod az, hogy ezek alapján eljuss az A pontból B pontba.


Az (a;b) bázisban a és b vektorok szerint lépkedhetsz. Ott nincs nehéz dolgod, mivel megadták, hogy hogyan lépkedhetsz; 3-szor az a szerint és 5-ször a b szerint, tehát csak beírod a koordinátákat: v3=3*(i+2j-3k)+5*(2i+3j-k)=3i+6j-9k+10i+15j-5k=13i+21j-14k, tehát v3(13;21;-14)


A (v1;v2) bázisban v1 és v2 szerint szabad lépkednek, vagyis gyakorlatilag az


x*v1 + y*v2 = v3


vektoregyenletet kell megoldanod, csak úgy, mint ahogy a példákban láthattad, csak most x és y értéke a kérdés. Annyiban nehezedik a dolgunk, hogy v1 és v2 nem az i;j;k bázisokból épül fel közvetetten, hanem az a és b vektorokbók, így ezeket ki kell számolnunk:


v1 = 2a + b = 2*(i+2j-3k) + (2i+3j-k) = 2i+4j-6k + 2i+3j-k = 4i+7j-7k

v2 = a - b = (i+2j-3k) - (2i+3j-k) = -i-j-2k

v3 = 3a + 5b = 3*(i+2j-3k) + 5*(2i+3j-k) = 3i+6j-9k + 10i+15j-5k = 13i+21j-14k (ezt már azelőbb kiszámoltuk)


Így már csak be kell helyettesítenünk:


x*(4i+7j-7k) + y*(-i-j-2k) = 13i+21j-14k, kibontjuk a zárójeleket:

4xi+7xj-7xk + -yi-yj-2yk = 13i+21j-14k, összevonunk az i;j;k bázisok szerint:

(4x-y)i+(7x-y)j+(-7x-2y)k = 13i+21j+(-14)k


Az egyenlet két oldalán két vektor található. Két vektor csak akkor lehet egyenlő, hogyha ugyanannyi (egység)vektorból épülnek fel, tehát ugyanannyi i;j;k-nak kell kell lennie, tehát:


4x-y = 13

7x-y = 21

-7x-2y = -14


Értelemszerűen ezeknek egyszerre kell teljesülniük, így egyenletrendszert alkotnak. Három egyenlet van és két ismeretlen, és az is látható, hogy bármelyik kettő lineárisan független egymástól (vagyis egyiket sem lehet 0-tól különböző szám szorzásával megkapni a másikból), így vagy csak egy megoldása lesz az egyenletrendszernek, vagy egy sem. Ugyanúgy ki lehet számolni, ahogy szoktad, WolframAlpha szerint az eredmény:


[link]


Tehát x = 8/3 és y = -7/3, tehát a v3 a (v1;v2) bázisban így néz ki: v3(8/3;-7/3), ami csak annyit jelent, hogy v3=(8/3)*v1-(7/3)*v2, és ha beírod v1 és v2 helyére az (i;j;k) bázisban megadott alakokat, akkor pont v3 (i;j;k) bázisban megadott alakját fogod kapni.

2020. szept. 19. 15:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 anonim ***** válasza:
2-es; a térben is állhat a bázis két (lineárisan független) vektorból, viszont két vektor nem a teret, hanem a tér egy síkját fogják determinálni.
2020. szept. 19. 16:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 anonim ***** válasza:
Bezony, az 5-ös jól mondja. Bár három koordinátája van minden vektornak, mivel v1,v2 és v3 is az a,b lineárisan független vektorokkal van kifejezve és mindhárom vektor eleme az általuk generált 2 dimenziós altérnek, így felírhatóak az (a,b) bázisban. Továbbá v3 felírható a (v1,v2) bázisban is, mivel v1 és v2 is lineárisan függetlenek.
2020. szept. 19. 16:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/7 A kérdező kommentje:
Köszi a válaszokat már érthető minden :D
2020. szept. 19. 20:13

További kérdések:





Minden jog fenntartva © 2022, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!