Ezt a húrtrapézos feladatot valaki meg tudja oldani?

Egy átló egy félszabályos háromszöget vág le.

A köré írt kör sugara az átfogó fele, 12.

A trapéz szára az átfogó fele, 12.

A trapéz magassága is félszabályos háromszöget vág le. Ebben a magasság 6*sqrt(3), A másik befogója 6.

A trapéz másik alapja 24-2*6=12

K=24+12+2*12=60

T=36*6*sqrt(3)/2=108*sqrt(3)

A trapéz átlója 12*sqrt(3). Az átlók harmadolják egymást.

Thalesz tétele miatt a köré írt kör középpontja a hosszabbik alap felezőpontja lesz, sugara pedig a hosszabbik alap fele.

Ha behúzod a csúcsokba futó sugarakat, akkor három darab szabályos háromszöget kapsz, melyek oldalai 12 cm hosszúak. Tudjuk, hogy az x oldalú szabályos háromszög területe x^2*gyök(3)/4, így a terület 12^2*gyök(3)/4=~62,35383 cm^2.

A trapéz három másik oldala 12 cm hosszú, így kerülete 12+12+12+24=60 cm.

Ha behúzod az átlókat, akkor két hasonlű háromszög keletkezik; azok, amelyek tartalmazzák a trapéz alapjait. A két háromszögben pont ez a két oldal feleltethető meg egymásnak, így a hasonlóóság aránya 24/12=2. Tehát 2 rész:1 rész arányban osztja az átlókat az átlók metszéspontja, magyarán harmadolja őket.

A deltoidhoz: Ha felrajzolsz egy sematikus ábrát, akkor csak a szögeket kell beírnod. Azt látod, hogy két szemközti szöge ugyanakkora, a másik két szöge meg nem. Ez még önmagában nem elég ahhoz, hogy deltoid legyen. Ha viszont hivatkozunk a trapéz szimmetriájára, akkor már biztos, hogy deltoid lesz a négyszög.

Ha behúzzuk a deltoid függőleges átlóját, akkor egy félszabályos háromszöget kapunk. A kiegészített szabályos háromszög magassága 12 cm, a derékszögű háromszögben pedig a másik befogó fele akkora, mint az átfogó. Ha a rövidebbik oldal x, akkor az átfogó 2x, így Pitagorasz tételével:

x^2 + 12^2 = (2x)^2, rendezés után x=gyök(48) lesz, tehát a deltoid szimmetriaátlójának hossza gyök(48) cm lesz.

Ha felvágjuk a kiszámolt átló mentén a deltoidot, majd megfelelően összeragasztjuk, akkor egy szabályos háromszöget kapunk, melynek minden oldala gyök(48) cm nagyságú, így a területe gyök(48)^2*gyök(3)/4=~20,78461 cm^2 lesz.

A deltoid kerületéhez ugyanúgy a félszabályos háromszögből tudunk kiindulni; az átfogó gyök(48) cm nagyságú, a másik befogó ennek a fele, vagyis gyök(48)/2 cm, a harmadik oldalt nevezzük el valami k-nak, ekkor Pitagorasz tételével:

gyök(48)^2 = (gyök(48)/2)^2 + k^2, rendezés után k=6 adódik, tehát a deltoid hiányzó oldala 6 cm hosszú.

A kerület innen már kijön; 2*6+2*gyök(48)/2=~18,92820 cm lesz.

Segítség:

[link]