Mi ennek a feladatnak a megoldása? x2 - 2x - 15 = 0

-2x

3x-5x=-2x

Alkalmazzuk az a^2 - 2ab + b^2 nevezetes azonosságot a teljes négyzetté alakításnál.

x^2 - 2x -15 = 0

Az világos, hogy az x^2 az x négyzeteként fog kijönni. Ezután fókuszáljunk a -2x-es részre. Mivel a -2-es szám egy kétszeres szorzat eredménye, így ennek csak a felére van szükség, azaz -1-et fogunk írni a zárójelbe. Tehát a baloldalon már alakul a dolog, (x-1)^2-et fogjuk használni.

Ha fejben kibontod ezt a kifejezést, akkor (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 jön ki. Látható, hogy már majdnem minden stimmel, csak nekünk nem +1 kellene a végére, hanem -15. Emiatt kompenzálásul -16-ot fogunk a zárójeles kifejezés után írni és kész vagyunk a teljes négyzetté alakítással.

(x-1)^2 - 16 = 0 (itt mindkét oldalhoz hozzáadunk 16-ot)

(x-1)^2 = 16 (tudjuk, hogy a 4-nek és a -4-nek a négyzete lesz 16, így)

Első megoldás: x-1 = 4, amiből kapjuk, hogy x=5.

Második megoldás: x-1 = -4, amiből kapjuk, hogy x=-3.