Mit jelent matematikában a vetület?

Egy pont egyenesre eső merőleges vetülete, a pontból az egyenesre bocsátott merőleges és az egyenes metszéspontja.

Egy szakasz merőleges vetülete egy egyenesre vonatkozóan, a pontjai merőleges vetületeinek halmaza.

A szabados definíciót megkaptad az 1-es válaszban.

Hogy ez a gyakorlatban mit jelent, elég körülményes megfogalmazni, de teszek egy próbát.

Végy két (lehetőleg azonos vastagságú) ceruzát. Az egyiket tedd az asztalra, a másikat tedd rá (nem baj, ha ez utóbbi rövidebb). Ezután a felső ceruza egyik végét fogd le, a másikat emeld fel, ekkor a két ceruza szöget zár be egymással.

Most a felső ceruzát világítsd meg egy lámpával felülről. Nem meglepő módon a ceruzának árnyéka keletkezik az asztalon, és gyakorlatilag ezt az árnyékot hívjuk mi vetületnek.

Ha ügyesen állítod be a lámpát, akkor a ceruza teljes árnyéka az alsó ceruzára esik, ekkor matematikailag azt mondjuk, hogy az árnyék a felső ceruzának az alsó ceruzára eső vetülete.

Most képzeletben kösd össze az árnyék szabadon lévő végpontját a felső ceruza levegőben lévő végpontjával, ekkor a két ceruzával együtt ez az új szakasz egy háromszöget határoz meg. A behúzott szakasz és az alsó ceruza valamekkora szöget zár be, ezt nevezzük alfának, így azt mondhatjuk, hogy az árnyék a felső ceruzának az alső ceruzára eső alfa szögű vetülete. Ha ügyesek vagyunk, akkor a lámpát úgy be tudjuk állítani, hogy ez az alfa szög 90°-os, vagyis derékszögű legyen, ekkor mondjuk azt, hogy merőleges vetületről beszélünk.

Amikor a derékszögű háromszögnél behúzod az átfogó magasságát, akkor a csúcs irányába húzhatod egy kicsit tovább. Ha a túlhúzott rész bármelyikére rakod a lámpát, akkor a szereposztás szerint

-az átfogó a lefektetett ceruza,

-a befogók a felemelt végű ceruzák,

-az átfogó két része, amit a magasság állít elő, a ceruzák árnyékai,

-a magasság az árnyékokat a levegőben lévő ceruzavéggel összekötő elképzelt szakasz,

-a magasság és az átfogó bezárt szöge pedig a fent említett alfa, és mivel a magasság mindig merőleges az átfogóra, ezért alfa=90°,

-és ha túlhúzod a magasságot a csúcson, akkor a lámpa lehetséges "jó" pozícióit kapod,

ezzel előállítva a befogóknak az átfogóra eső merőleges vetületeit.

Remélem, hogy ezek alapján (nagyjából) sikerül megérteni, hogy mi is az a vetület.