Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mivel kongruens 4^53 mod 107?

Mivel kongruens 4^53 mod 107?

Figyelt kérdés
Azt tudom, hogy 1-gyel, azt nem tudom, hogyan kell levezetni.

nov. 17. 21:39
 1/3 anonim ***** válasza:
100%

Írjuk át a hatványt;


4^53 = (2^2)^53 = 2^106.


Ha ezt megszorzod 2-vel, akkor 2^107-nt kapjuk. Azt gondolom tudod, hogy a maradékok ciklikusan követik egymást, hogyha önmagával szorozgatjuk a számokat. Ennek megfelelően a 2^107 107-es maradéka megegyeik 2^0 107-es maradékával, ami 1.


Másik lehetőség hogy használod a kis Fermat-tételt;


[link]


Ehhez persze meg kell szorozni a 2^106 hatványt 2-vel, ekkor 2^107 hatványt kapod a tétel alapján


2^107 kongruens 2 mod(107), 2-vel osztás után:

2^106 kongruens 1 mod(107)


Tehát 1 lesz a 107-es maradék.

nov. 17. 22:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 A kérdező kommentje:
De sügér vagyok így este! :) Köszönöm szépen!
nov. 17. 22:16
 3/3 anonim ***** válasza:

Most nézem, hogy az első részt elírtam... Nem is kicsit.


Nem vettem figyelembe, hogy ha n-nel nézzük a maradékot, akkor a ciklus hossza nem legfeljebb n, hanem n-1. Ennek megfelelően a 0. kitevőtől indított ciklus a 105. kitevőnél ér véget, és a 106. kitevővel indul újra. Így a 2^106 hatvány 107-es maradéka fog a 2^0-éval megegyezni, ami 1.

nov. 17. 22:24
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!