Valaki segíteni a házimban?

Az egésznek az a titka, hogy minden tagot minden taggal meg kell szorozni. Vagyis az elsőnél:

7*2x + 7*3 + (-x)*2x + (-x)*4 = 0

Kapsz egy másodfokú egyenletet, beírod a megoldokepletbe, megoldod, kész vagy.

A többit ugyanígy.

Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0.

a) x1=7, x2=-3/2 csak x1 egész

b) x1=5/2, x2=sqrt(2) csak x1 racionális

c) x1=3, x2=-3 csak x1= természetes

d) y1=5/2 x2=-3 csak x2 egész

"Az egésznek az a titka, hogy minden tagot minden taggal meg kell szorozni."

Hát, pont nem...

Az egésznek az a titka, hogy a bal oldalon egy szorzat áll, aminek 0-nak kell lennie. Egy szorzat csak úgy tud 0 lenni, hogyha valamelyik tényezője 0. Ennek megfelelően egyenleteket tudunk felírni;

a) vagy 7-x=0, vagyis 7=x

vagy 2x+3=0, vagyis x=-3/2=-1,5. Azonban mivel az alaphalmaz az egész számok halmaza (Z), így emiatt utóbbi nem lesz megoldás, tehát az egyenletnek csak az x=7 a megoldása.

b) vagy 2x-5=0, tehát x=5/2=2,5

vagy x-gyök(2)=0, tehát x=gyök(2), azonban a gyök(2) nem racionális szám (Q), így ez nem lesz megoldás, csak az x=2,5.

c) vagy 5=0, ez nyilván nem lesz igaz

vagy 3-x=0, tehát x=3

vagy x+3=0, vagyis x=-3, azonban a (-3) nem természetes szám (N), így csak az x=3 lesz jó.

d) vagy y-5/2=0, tehát y=5/2=2,5, azonban a 2,5 nem egész (Z), tehát ez nem lesz megoldás

vagy 3y-15=0, tehát y=3, ez viszont ténylegesen megoldás lesz.

Az első válaszoló módszere akkor lenne optimális, hogyha az egyenletek jobb oldalán nem 0 lenne. Mivel 0 van, ezért sokkal egyszerűbben is meg lehet oldani.

Q racionális számok

N természetes számok

Z egész számok

A nagy "szigma" betű itt "eleme" jelentésű.

A végén lévő jelek az egyenletek értelmezési tartományát jelölik, ami azt jelenti, hogy x helyére milyen számokat lehet beírni.

-Ha nem lenne semmilyen kikötés, akkor -egyezmény szerint- az R számhalmazon, vagyis a valós számok halmazán értelmezzük az egyenletet, tehát gyakorlatilag "bármilyen átalad ismert" szám beírható.

-Ha Q* van, akkor csak irracionális számok írhatóak be. Ilyen például a gyök(2), a pi, meg még egy rakat példát lehet írni.-

-Ha Q van, akkor a racionális számok halmazából választható elem. A racionális számok olyan számok, melyek felírhatóak két egész szám hányadosaként, mint például az 5/2, de az egész számok is mind beletartoznak ebbe a halmazba. A Q jelölés a quotinens/quotient szó első betűje, ami kb. hányadost jelent.

-Ha Z van, akkor x helyére csak egész számok írhatóak (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). A jelölés a német zhalen szó első betűje, ami azt jelenti, hogy számolni.

-Ha N van, akkor csak természetes számok (0, 1, 2, 3, ...) írhatóak. Az N a naturalis szó első betűje, ami szó szerint természetest jelöl. Sajnos az N számhalmaz esetén vita tárgyát szokta képezni, hogy a 0 benne van-e vagy sem. Magyarországon úgy tantják, hogy benne van, míg például Ukrajnában úgy tanítják, hogy nincs benne. Ha nem vagyunk biztosak abban, hogy a feladat bele veszi-e az N halmazba a 0 számot, akkor oda kell küön írni, hogy ha benne van, akkor az x=0 is jó, ha nem, akkor nem.

A halmazelméletben a Σ (szigma) görög betűt ilyen kontextusban nem használják. Amit itt használnak, az az ∈ jel, amit úgy olvasunk ki, hogy eleme. Tehát x∈Z azt jelenti, hogy az x szám eleme az egész számok halmazának.