Helye-e a gondolatmenetem ebben a teljes indukciós feladatban?
(2n)! osztható 2^n
1. lépés n= 0.. IGAZ.. (nem vezetem itt le, de igaz, n=1-re is .... )
2. lépés: n = k
Tegyük fel , hogy 2^k|(2k)!
|
|
|
\ /
ˇ 2^(k+1) | (2k+2)!
2*2^k | (2k)!*(2k+1)*(2k+2)
2^k | (2k)! Ez a része biztosan osztható, tehát a kérdés, az hogy...
2 | (2k+1)(2k+2)
a 2k+1 egy páratlan szám,
a 2k+2 pedig páros, ezeknek
a szorzata páros, tehát osztható 2-vel
Az állítást ezzel bizonyítottuk.
válasza:Helyes, de ...vel
(2n)! egy 2n tényezős szorzat, amelynek minden második tényezője páros, így n páros tényezője van, amelyek mindegyike osztható 2-vel.
válasza:Maga a levezetés jó, de van benne egy hiba. Kíváncsi vagyok, hogy rájössz-e, hogy hol van.
Egyébként algebrailag is be lehet látni, hogy
2 | (2k+1)(2k+2)
igaz, elég csak 2-t kiemelni a jobb oldalon, vagyis
2 | 2*(2k+1)*(k+1), és mivel 2|2, ezért igaz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!