Ezt az integrálási feladattípust hogyan kéne megoldani? Levezetést is kérnék hozzá, hogy a többi ilyen példát legyen mi alapján megoldanom.

[link] (4)

1/3*integrál 3*x^2*(1+x^3)^(-4)dx=

=1/3*(1+x^3)^(-3)/(-3)+c=-1/9*(1+x^3)^(-3)+c

Behelyettesítéssel is megoldható:

u = 1 + x^3

Ezt differenciálod: du = 3x^2 dx => dx = du / 3x^2

∫ (x^2)*(u^–4)*(du/3x^2) – egyszerűsítesz x^2-tel, kiemeled a konstans 1/3-os szorzót:

1/3 * ∫ u^–4 du =

1/3 * (1/–3) * u^–3 – beszorzol, visszahelyettesítesz, +C

–1/9 * (1 + x^3)^–3 + C