Miért jön ki ez a válasz? (Határozza meg az inverz függvényt f(x) = 2e^5x+3 - 4 )

Gondolom ez akar a függvpny lenni:

y = 2*e^(5x+3) - 4

Ezt kell a tanultak szerint x-re rendezni. Hozzáadunk 4-et és osztunk 2-vel:

(y+4)/2 = e^(5x+3), vesszük mindkét oldal ln-át:

ln((y+4)/2) = ln(e^(5x+3)), a jobb oldal értéke 5x+3:

ln((y+4)/2) = 5x+3, innen pedig

x = (ln((y+4)/2)-3)/5

Felcseréled x-et y-nal, és megvan a függvény.

Uhh, majd legközelebb azért a törtekben meg a kitevőkben zárójelezz! :)

A leírást nem pontosan értem az az igazság. Én inverzet út szoktam számolni, hogy x-re rendezek.

y = 2 * e^(5x+3) - 4

e^(5x + 3) = (y + 4) / 2

5x + 3 = ln((y + 4) / 2)

x = 1/5 * ln((y + 4) / 2) - (3 / 5)

És ami ilyen módon kijön az az inverz függvény (a megoldás fönt rossz is).

Ugyebár ha g az f inverze akkor teljesül, hogy f(g(x)) = g(f(x)) = x. Ezek alapján meg érezhető, hogy valamilyen logaritmusfüggvény lesz az inverz, mert az x-et le kell hoznunk az e kitevőjéből.