Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hányféleképpen oszthatunk...

Hányféleképpen oszthatunk szét "n" db egyforma újságot "k" db (különböző járókelőnek), ha mindenki kap legalább egyet?

Figyelt kérdés

jan. 10. 18:48
 1/3 anonim ***** válasza:
60%

ez egy alap példa, hogy megértsed a kombinatorikát


talán nem újsággal, de benne lesz a tankönyvedben is egy csomó más érdekes dologgal


érdemes lenne elolvasnod

jan. 10. 18:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:
100%

Ha n<k, akkor 0.

Ha n=k, akkor 1-féleképpen (ha a kiosztás sorrendje nem számít)

Ha n>k, akkor először osszunk ki k darab újságot, így n-k darab újság marad, amit szét kell osztani úgy, hogy egy ember többet is kaphat, és nem feltétlenül kap minden ember.

Itt ismétléses kombinációval számolhatunk; (n-k+k-1 alatt a k-1), vagyis (n-1 alatt a k-1).

jan. 10. 19:01
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 anonim ***** válasza:

Ha n>k, akkor ahogy az előző válaszoló is írta, a következőt kell csinálni: miután mindenki kapott egy újságot, n-k darab újságot kell szétosztani k ember között, úgy hogy nem biztos hogy mindenki kap.


Az ilyen típusú feladatokra van egy szellemes módszer amivel végig lehet gondolni, amennyiben még nem magoltad be a különböző kombinációk képleteit.


Jelöljük "o"-val az újságokat és "|" vonalkákkal jelöljük az emberek közötti "elválasztást". Ezt egy példán keresztül könnyű megérteni:


oo|o||o|oooo||...


Az 1. vonalkától balra lévő "o"-k száma jelöli hogy az 1. ember mennyit kap, a második vonalkától lévő "o"-k száma, hogy a 2. ember mennyit kap stb, az utolsó vonalkától jobbra lévő "o"-k száma, hogy az utolsó ember mennyit kap.

A fenti példában tehát az 1. ember 2 újságot, a 2. ember 1 újságot, a 3. ember 0 újságot (a vonalak között nincs "o"), a 4. ember 1-et, az 5. 4-et stb kap.


Ha N ember között akarsz szétosztani K dolgot, akkor N-1 darab vonalkát kell rajzolni, mert akkor lesz N darab "vonal közti hely" ami az embereket jelképezi és K darab kört kell rajzolni.

Ki kell számolni hogy ezt hányféle permutációban tudjuk megtenni:

(N-1+K)! az összes permutáció száma, de ezt le kell osztani a vonalak és a bogyók permutációjával, mert egy-egy vonal vagy "o" felcserélése nem jelent különböző esetet. Tehát (N-1+K)! / (N-1)! * K!


Ebbe behelyettesítve ez eredeti feladat számait: k ember (k-1 "elválasztó") között akarunk szétosztani n-k újságot:


(n-k + k-1)! / (n-k)! * (k-1)!


=


(n-1)! / (n-k)! * (k-1)!


ami történetesen: (n-1) alatt a (k-1)

jan. 10. 20:07
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!