Ezt hogyan bizonyítsam be? Halmazok??
1. Bizonyitsuk be hogy A halmaz reszhalmaza B halmaznak, és B reszhalmaza A-nak akkor A=B!!
Tehát ha pl. C halmaz D halmaznak reszhalmaza akkor C elemei szerepelnek a D-ben, és nincs olyan C elem ami ne szerepeljen D-ben.
És ha D reszhalmaza C-nek, akkor D elemei szerepelnek C-ben, és nincs olyan D elem ami ne szerepelne C-ben.
Tehát mindkét halmazban ugyanazok az elemek vannak. De ezt bizonyítani nem tudom sajnos....
2. Bizonyitsuk be hogy a reszhalmazlepzes tranzitiv művelet, azaz A reszhalmaza B-nek, B reszhalmaza C-nek, ekkor A reszhalmaza C-nek.
Ez egyértelmű de bizonyítani szinten nem tudom hogyan kell.
3. Milyen feltétel mellett igaz hogy A reszhalmaza B-nek esetén |A|<|B|??
Ez akkor igaz ha A nem egyenlő B-vel szerintem. De a megoldókulcs szerint akkor teljesül ha a halmazok vegesek.
4. Bizonyitsuk be hogy n elemu halmaz összes reszhalmazanak száma 2^n!
Ezt tudom hogy így van, és sokszor ki is számoltam már. De megint csak az a gond hogy bizonyítani nemtudom.
5. Igazoljuk hogy A reszhalmaza B-nek esetén B komplementere reszhalmaza A komplementerenek!!
Itt ugye tudom hogy ez így van, csak a franc igazolás itt is....
Ezekben segíteni tud valaki bizonyítani??
válasza:1. Többféleképpen lehet bizonyítani, én most így fogom;
A részhalmaza B-nek -> A\B={} (a két halmaz különbsége üreshalmaz)
B részhalmaza A-nak -> B\A={}
Alapvetően tudjuk, hogy a kivonás művelete nem kommumtatív, tehát A\B =/= B\A, így csak akkor lehet egyenlőség, hogyha a két halmaz egyenlő, tehát A=B.
2. Mivel A részhalmaza B-nek, ezért B minden elemét tartalmazza A-nak. Mivel B részhalmaza C-nek, ezért C minden elemét tartalmazza B-nek. De mivel a B az A-nak minden elemét tartalmazza, ezért C-ben az A elemei is megtalálhatóak. Tehát A részhalmaza a C-nek.
Illetve ha az A halmaz üreshalmaz, akkor ígyis-úgyis részhalmaza C-nek.
3. Nem jó a válasz. Az biztos, hogy ha a két halmaz végtelen számosságú, akkor |A|<|B| nem igaz (illetve ha különbséget teszünk megszámlálható és megszámlálhatatlan végtelen között, akkor de, de most ezt ne vegyük figyelembe). Vagy az van, hogy az A véges, és a B végtelen, például A:={1}, B:=Z, vagy mindkét halmaz véges, akkor pedig az A valódi részhalmaza kell, hogy legyen B-nek, vagyis nem egyenlőek.
4. Pedig ennek közismertek a bizonyításai. Amit általában szoktak mondani; az n elemű halmaz k elemű részhalmazainak a száma (n alatt a k). Ez alapján az n elemű halmaznak (n alatt a 0) + (n alatt az 1) + (n alatt a 2) + ... + (n alatt az n-2) + (n alatt az n-1) + (n alatt az n) darab részhalmaza van. Ez az összeg a binomiális tétel alapján (1+1)^2-nel egyenlő, ami 2^n.
De lehet bizonyítani teljes indukcióval is, de a variációszámítás segítségével is.
5. Ezt passzolom.
Köszi sokat segítettél.
Köszönöm :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!