Egy zsákban 13 kocka és 7 gömb van. 12 test fehér, 8 fekete. Legkevesebb hány testnek kell kiesnie a zsákból, - hogy legalább 2 test egyforma színű és alakú legyen? - hogy legalább 2 fehér kocka legyen?

A "legrosszabb" eset az, amikor mindegyik fajtából van legalább 2 (fehér kocka, fehér gömb, fekete kocka, fekete gömb), ekkor még 4-et ki lehet úgy húzni, hogy mindegyik különbözik, az ötödikre pedig már csak olyan húzható, amilyen volt korábban.

Ha az egész zsákban 1 darab fehér kocka van, akkor az összes kihúzható, és még akkor sem teljesül a feltétel. Ha 2 fehér kocka van, akkor szintén akkor tudunk csak biztosra menni, hogyha az összes testet kihúzzuk. Ha 3 fehér kocka van, akkor biztosra úgy tudunk menni, hogyha a 3 fehér kockából 1 bent marad és a többit húzzuk ki. És így tovább.

a)Ha az a kérdés, hogy legalább hány testnek kell kiesni a zsákból, hogy biztosan legyen közöttük, egyforma színű és alakú akkor a válasz 5, mert az első négy húzás a legrosszabb esetben lehet:

fehér kocka, fekete kocka, fehér gömb, fekete gömb. Az 5. kihúzott test valamelyikkel színben és alakban azonos lesz.

b) Ezt már ki tudod találni?

Úgy látszik, hogy nem sikerült kitalálni a b) megoldását.

A legrosszabb esetben 8 fekete kocka és 7 fehér gömb esik ki, így még két testnek kell kiesni ahhoz, hogy legyen két fehér gömb. A válasz tehát 17.