Egy szabályos háromszög oldalai 25cm hosszúak. Osszuk az egyik szöget két egyenessel három egyenlő részre. Mekkora részekre osztják az egyenesek a szöggel szemközti oldalt?

Szinusztétel:

x/25=sin20°/sin100°

x=25*sin20°/sin100°=8,68

A szakaszok: 8,68; 7,64; 8,68

Igazából egy kicsit egyszerűbben is meg lehet oldani; tudjuk, hogy az x oldalú szabályos háromszög magassága x*gyök(3)/2, vagyis esetünkben 25*gyök(3)/2 cm, de ha ezt nem tudjuk, ki lehet számolni Pitagorasz tételével, a szokásos módon.

Ha behúzzuk a szögharmadolót, akkor a szabályos háromszögön belül keletkezik egy kisebb derékszögű háromszög, melynek egyik befogója 25*gyök(3)/2 cm hosszú, az ezzel szemközti szög 80°-os, és a másik befogójának hosszát szeretnénk megtudni (ez legyen x), így csak egy tangenst kell felírni;

tg(80°) = (25*gyök(3)/2)) / x, rendezés után

x = (25*gyök(3)/2)) / tg(80°) =~ 3,8176 cm

Innen pedig ki lehet számolni, hogy az oldal középső része 2*3,8176=7,6532 cm hoszú, a másik kettő pedig ugyanolyan hosszú, ezért (25-7,6532)/2=8,6734 cm hosszúak külön-külön.