Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » A k kerületű téglalapok közül...

A k kerületű téglalapok közül melyik a legkisebb illetve a legnagyobb területű?

Figyelt kérdés
Erre a matematikai feladatra keresem a választ. Valaki esetleg tud segíteni?

febr. 12. 23:28
 1/4 anonim ***** válasza:
Az a legnagyobb, amelyikben a=b=c=d (négyzet)
febr. 13. 00:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 anonim ***** válasza:

Nyugodtan lehet egységkerületűként tekinteni rá, vagyis a téglalap kerülete 1.


Ha a téglalap két merőleges oldala a és b, akkor 1=2(a+b), vagyis b=0,5-a, így a területe a*(0,5-a), ami egy másodfokú kifejezés, amit ha ábrázolnánk, akkor egy parabolát kapnánk. Egy rakat módon meg lehet határozni ennek a szélsőértékét, de most a legegyszerűbb az, hogy látjuk, hogy a=0 és a=0,5 esetén a kifejezés értéke 0. Tudjuk azt, hogy a szélsőérték helye szimmetriaokokból ezektől egyenlő távolságra van, vagyis a=0,25-nál lesz.


Tehát a=0,25, b=0,5-0,25=0,25, tehát valóban egy négyzetet kapunk.


Ha ragaszkodsz a k kerülethez, akkor ugyanezekkel a lépésekkel kijön, hogy a=0,25*k és b=0,25*k, tehát szintén négyzet lesz, a területe pedig 0,0625*k^2.


Minimuma pedig nincs; akkor lehetne, hogyha a terület lehetne 0, de akkor a téglalap egyik oldala 0 lenne, ami úgy már nem téglalap, viszont bármilyen kicsi lehet a terület.

febr. 13. 02:14
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 anonim ***** válasza:

g=2a+2b-k


f=ab -> max, min


Ez a megoldandó... A megoldása pedig az, amit már írtak is...

febr. 13. 07:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 anonim ***** válasza:

T=a*b, K=2*(a+b).

A számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség alkalmazásával is megy:

K/4=(a+b)/2>=sqrt(a*b)=sqrt(T) => T<=K^2/16

Egyenlőség akkor és csak akkor van, ha a=b.

febr. 13. 08:46
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!