Valaki meg tudná oldani ezt a matematikai feladatot?

100^n-1=9...9 (2n db 9es)

9...9=9*1...1=9*10101..01*11

2^4=16 /3 => maradt 1

16/5 => maradt 1

(3k+1)(3n+1)=9nk + 3(n+k) + 1

Így:

(3k+1)(3n+1)/3 => maradt 1

Tehát 3mal 1 maradekot adó számok összeszorzasa szintén 1 maradékot ad 3mal. Ugyanez elmindható az 5tel 1 maradékot adókról is.Tehát:

2^(4n)=(2^4)^n /3 => 1maradék /5 => 1 maradék így:

2^(4n)-1 osztható 3mal és 5tel, azaz 15tel.

3^2=9/8 maradt 1

Így:

3^(2n)=(3^2)^n /8 maradt 1 így:

3^(2n)+7 osztható 8cal.

7^(n+2) + 7^(n+1) + 7^(n)=49*7^n+7*7^n+7^n=57*7^n

1985^1985= (1986-1)^1985=1986*(..)-1

1987^1987=(1986+1)^1987=1986*(...)+1

(Gondolom elírtad 1986 helyett 1988at írtál)

1985(1985) + 1986 + 1987(1987)=1986*(..)

1985=5*397

10^1985=(10^5)^397=((10^5+1)-1)^397=100001*(...)-1, így:

10^1985+1=100001*(...)

Na ,jól megoldottam helyetted a házit, de inkább azért írtam le, hogy aki ide téved lásson ilyen megoldást.

Igazából egy dolog áll az összes feladat hátterében:

(a+b)^n = szumma[(n alatt k)*(a^k)*(b^(n-k))]

Speciálisan:

(a +/-1)^n = szumma[(n alatt k)*(a^k)*((+/-1)^(n-k))]=a*(...) + (+/-1)^n